毫升 |回归分析中的调整 R 方

先决条件：线性回归，回归中的R平方

为什么调整 R 方检验：
R 方检验用于确定回归分析中的拟合优度。拟合优度意味着回归模型如何更好地拟合数据点。 r-square 的值越接近 1，模型越好。但问题在于，r-square 的值总是随着新变量（属性）添加到模型中而增加，无论新添加的属性是否对模型产生积极影响。此外，如果有很大的数字，它可能会导致模型过度拟合。的变量。

调整后的 r 平方是 r 平方的一种修改形式，如果新预测变量倾向于提高模型的性能，则其值会增加，如果新预测变量没有按预期提高性能，则其值会降低。

为了更好地理解，请考虑：
平均拟合线

最佳拟合线：

R平方公式：

显然，如果将新的预测变量添加到模型中，某些数据点的_{SS tot}总是固定的，但是当模型试图从添加的预测变量中找到一些相关性时_{，SS res 的值会降低。}因此，r-square 的值总是增加。

调整后的 R 方：

调整后的 R 方

在这里， k是编号。回归量， n是样本量。
如果新添加的变量足以提高模型的性能，那么它将压倒由于k造成的减少。否则， k 的增加将减少调整后的 r 平方值。

例子-

情况1：

import pandas as pd
import numpy as np
  
# Download dataset and add complete path of the dataset.
# Importing dataset
s = pd.read_csv('Salary_Data.csv')
  
  
# Used to standarise statsmodel in python
f = np.ones((30, 1))
s.insert(0, 'extra', f)
  
# Gives summary of data model->gives value of r-square and adjusted r-square
import statsmodels.formula.api as sm
X_opt = s.iloc[:, :-1]
Y1 = s.iloc[:, -1]
  
  
regressor_OLS = sm.OLS(endog = Y1, exog = X_opt).fit()
regressor_OLS.summary()

输出 ：

汇总表

案例#2：

import pandas as pd
import numpy as np
  
# Download dataset and add complete path of the dataset.
# Importing dataset
s = pd.read_csv('Salary_Data.csv')
  
  
# Used to standarise statsmodel in python
f = np.ones((30, 1))
s.insert(0, 'extra', f)
  
# Inserting a new column to datset having employee ids
g =[]
for i in range(1, 31):
    g.append(i)
  
s.insert(2, 'Id', g)
  
  
# Gives summary of data model->gives value of r-square and adjusted r-square
import statsmodels.formula.api as sm
X_opt = s.iloc[:, :-1]
Y1 = s.iloc[:, -1]
  
  
regressor_OLS = sm.OLS(endog = Y1, exog = X_opt).fit()
regressor_OLS.summary()

输出 ：

汇总表

解释 -
R 方值和调整 r 方值分别为 0.957、0.955。但是当Id时，这是一个不相关的属性，给出 r-square 和调整后的 r-square 等于
分别为 0.958、0.954。
因此，在数据集中添加不相关的属性时，r-square 的值会增加（从 0.957 到 0.958）。但调整后的 r 方值下降（从 0.955 到 0.954）。