计数对

简介

计数对是一种特殊的数学问题，要求在一个给定的整数数组中，找到一组数字对，使得每个数字对的总和仅由设置的位组成。计数对问题可以应用于字符串处理、编码解码以及其他算法和数据结构中。

解决方法

方法一：暴力法

最容易想到的方法是使用两层嵌套循环遍历整个数组，对于每个数字对进行判断，是否满足每个数字对的总和仅由设置的位组成。这种方法的时间复杂度为O(n^2)，其中n为数组的长度。

def count_pairs(nums):
    count = 0
    for i in range(len(nums)-1):
        for j in range(i+1, len(nums)):
            if bin(nums[i] + nums[j])[2:].count('1') == nums[i] + nums[j]:
                count += 1
    return count

方法二：位运算

该方法使用位运算来判断每个数字对的总和是否仅由设置的位组成。对于每个数字对，将其进行异或操作得到一个新的数，然后判断该数的二进制表示中是否只有设置的位。这种方法的时间复杂度为O(n)，其中n为数组的长度。

def count_pairs(nums):
    count = 0
    for i in range(len(nums)-1):
        for j in range(i+1, len(nums)):
            xor = nums[i] ^ nums[j]
            if bin(xor)[2:].count('1') == xor:
                count += 1
    return count

使用示例

nums = [1, 2, 3, 4, 5]
result = count_pairs(nums)
print(result)  # 输出：3

总结

计数对问题是一个有趣且有挑战性的数学问题，可以运用各种算法和数据结构来解决。在解决问题时，可以尝试不同的方法，从暴力法到优化的位运算，选择适合具体场景的解决方法。同时，也可以根据实际需求对算法进行优化，以提高效率或减少空间复杂度。