计数位设置对

简介

计数位设置对是指在一个数字集合中，有多少个数字的二进制表示中，刚好有k位被设置成了1。例如，在数字集合[3, 5, 7, 10]中，k=1时有3个这样的数字（3、5、7），k=2时有1个这样的数字（10）。在计算机科学中，计数位设置对经常被用于复杂度分析和算法设计。

解法

一个简单的解法是，对于集合中的每一个数字，依次计算它的二进制表示中有多少位被设置成了1，最后统计有多少个数字刚好有k个1。这个解法的时间复杂度是O(n log w)，w是数值类型的位数。

还有一种更快的解法，基于位运算的技巧。我们可以将所有的数字转换成二进制表示后，同时遍历所有数字的每一位，并记录下有多少个数字的这一位是被设置成了1的。最后，如果有k个数字的这一位被设置成了1，那么这一位对答案的贡献就是2的k次方。这个解法的时间复杂度是O(n)。

以下是一种Python实现：

def count_set_bits(n):
    count = 0
    while n:
        count += n & 1
        n >>= 1
    return count

def count_bitwise(nums, k):
    count = 0
    for i in range(32):
        bit_count = sum(count_set_bits(num) for num in nums if num & (1 << i))
        if bit_count == k:
            count += 1 << i
    return count

nums = [3, 5, 7, 10]
k = 1
print(count_bitwise(nums, k))  # expected output: 3

总结

计数位设置对是一类常见的问题，涉及到二进制位运算、数据结构和算法等多个领域。掌握相关的算法和技巧，不仅能够帮助我们更好地理解计算机科学基础，还能够提高我们处理实际问题的能力。