门 | GATE-CS-2017（套装2）|问题 12

该问题涉及到“递归下降解析器”，它是解析器的一种类型。它是一个自顶向下的解析器，按照语法定义从根节点开始递归，直到达到叶节点。

该问题中，我们需要使用递归下降解析器来解析特定的语言，并执行相应的操作。我们需要根据一个语法定义，构建一颗解析树，并遍历该树来执行操作。

以下是代码片段，实现了递归下降解析器的基本框架：

class Parser:
    def __init__(self, lexer):
        self.lexer = lexer
        self.current_token = self.lexer.get_next_token()
        
    def parse(self):
        pass
    
    def factor(self):
        pass
    
    def term(self):
        pass
    
    def expr(self):
        pass

在上述代码中，我们定义了一个Parser类，它接受一个Lexer实例作为参数。该类中包含了解析表达式的方法，其中最重要的是parse方法，它应该返回解析树。

解析树由节点组成，每个节点表示一个表达式。我们需要使用递归下降解析器来解析表达式并构建解析树。我们可以使用一个栈来存储节点。每个节点包含一个类型和一个值，类型可以是操作符、变量、数字等。我们使用NodeType枚举类来表示节点类型，如下所示：

from enum import Enum

class NodeType(Enum):
    OPERATOR = 1
    VARIABLE = 2
    NUMBER = 3

我们还需要定义Token类，它表示一个单词或一个符号。我们可以使用TokenType枚举类来表示单词或符号的类型。Token类至少应包含类型和值属性。

class Token:
    def __init__(self, type, value):
        self.type = type
        self.value = value
        
    def __repr__(self):
        return f"Token({self.type}, {repr(self.value)})"
    
class TokenType(Enum):
    PLUS = 1
    MINUS = 2
    MULTIPLY = 3
    DIVIDE = 4
    LPAREN = 5
    RPAREN = 6
    VARIABLE = 7
    NUMBER = 8

接下来，我们可以开始构建expr、term和factor方法。它们分别对应语言中的表达式、项和因子。我们需要按照语法规则，使用递归下降解析器来解析表达式，并构建相应的解析树。以expr方法为例，代码如下：

class Parser:
    ...
    
    def expr(self):
        """
        expr : term ((PLUS | MINUS) term)*
        """
        node = self.term()

        while self.current_token.type in (TokenType.PLUS, TokenType.MINUS):
            token = self.current_token
            if token.type == TokenType.PLUS:
                self.eat(TokenType.PLUS)
            elif token.type == TokenType.MINUS:
                self.eat(TokenType.MINUS)

            node = BinaryOpNode(left=node, op=token, right=self.term())

        return node

以上代码中，我们使用了eat方法来检查当前标记是否是我们期望的类型。如果是，我们就获取下一个标记。否则，我们就抛出一个异常。在expr方法中，我们首先调用term方法，获取树中的一个节点。然后使用while循环，判断下一个标记是否是我们期望的运算符，如果是，则构建一个二元操作符节点，并继续解析。下面是完整的代码片段：

class BinaryOpNode:
    def __init__(self, left, op, right):
        self.left = left
        self.op = op
        self.right = right
        
class NumberNode:
    def __init__(self, token):
        self.token = token
        
class VariableNode:
    def __init__(self, token):
        self.token = token

class Parser:
    def __init__(self, lexer):
        self.lexer = lexer
        self.current_token = self.lexer.get_next_token()
        
    def error(self):
        raise Exception("Invalid syntax")
        
    def eat(self, token_type):
        if self.current_token.type == token_type:
            self.current_token = self.lexer.get_next_token()
        else:
            self.error()
        
    def parse(self):
        return self.expr()
    
    def factor(self):
        """
        factor : NUMBER | VARIABLE | LPAREN expr RPAREN
        """
        token = self.current_token
        
        if token.type == TokenType.NUMBER:
            self.eat(TokenType.NUMBER)
            return NumberNode(token)
        elif token.type == TokenType.VARIABLE:
            self.eat(TokenType.VARIABLE)
            return VariableNode(token)
        elif token.type == TokenType.LPAREN:
            self.eat(TokenType.LPAREN)
            node = self.expr()
            self.eat(TokenType.RPAREN)
            return node
        
    def term(self):
        """
        term : factor ((MULTIPLY | DIVIDE) factor)*
        """
        node = self.factor()

        while self.current_token.type in (TokenType.MULTIPLY, TokenType.DIVIDE):
            token = self.current_token
            if token.type == TokenType.MULTIPLY:
                self.eat(TokenType.MULTIPLY)
            elif token.type == TokenType.DIVIDE:
                self.eat(TokenType.DIVIDE)

            node = BinaryOpNode(left=node, op=token, right=self.factor())

        return node
    
    def expr(self):
        """
        expr : term ((PLUS | MINUS) term)*
        """
        node = self.term()

        while self.current_token.type in (TokenType.PLUS, TokenType.MINUS):
            token = self.current_token
            if token.type == TokenType.PLUS:
                self.eat(TokenType.PLUS)
            elif token.type == TokenType.MINUS:
                self.eat(TokenType.MINUS)

            node = BinaryOpNode(left=node, op=token, right=self.term())

        return node

以上代码是解析器的Python实现。我们使用Token和TokenType两个类来表示标记和标记类型。使用Parser类来解析表达式，构建解析树。使用BinaryOpNode、NumberNode和VariableNode类来表示树中的节点，分别代表操作符、数字和变量。使用NodeType枚举类来表示节点类型。我们已经实现了一个基本的递归下降解析器，它可以解析表达式，并构建解析树。