题目：GATE-CS-2014-(Set-1) Problem 21

问题描述：给定一个按照升序排列的整数数组A和一个整数k。设计一个算法，确定是否存在一对不同的索引i和j，使得A [i] + A [j] = k。

思路

一个简单的方法是对于每一对i和j，检查A [i] + A [j]是否等于k。 但这个方法的时间复杂度是O（n ^ 2），显然会超时。

更好的方法是使用双指针。 我们使用两个索引i和j，其中i指向A的第一个元素，j指向A的最后一个元素。如果A [i] + A [j]小于k，则增加i;如果A [i] + A [j]大于k，则减少j; 如果A [i] + A [j]等于k，则返回true。

这个方法的时间复杂度是O（n），因为每个i和j至多涉及一次。

代码

bool hasPair(int A[], int n, int k) {
    int i = 0, j = n - 1;
    while(i < j) {
        int sum = A[i] + A[j];
        if(sum == k) {
            return true;
        }
        else if(sum < k) {
            i++;
        }
        else {
            j--;
        }
    }
    return false;
}

测试

我们使用以下测试用例来测试我们的实现：

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
k = 8
Expected output: true

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
k = 15
Expected output: true

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
k = 20
Expected output: false

A = {-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
k = 5
Expected output: true

A = {-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
k = 10
Expected output: true

A = {-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
k = 15
Expected output: false

我们使用以下代码将测试用例传递给我们的实现：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int A[] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10};
    int n = sizeof(A)/sizeof(A[0]);
    int k = 8;
    cout << hasPair(A, n, k) << endl;

    ...

    return 0;
}

如果我们的实现按预期工作，则输出将是：

1
1
0
1
1
0

结论

本文介绍了一个查找数组中是否存在一对不同的元素，它们的和等于给定值的方法。我们使用了双指针方法来解决这个问题，并提供了我们的实现以及测试用例。