生成长度为 N 的排列使得相邻元素之间绝对差异出现在 [2, 4] 范围内

生成一个长度为 N 的排列，使得相邻元素之间的绝对差异在 [2, 4] 范围内是有一定难度的。这个问题可以通过随机化算法或者贪心法进行解决。

思路

随机化算法

随机化算法的思路是随机生成一个长度为 N 的排列，然后检查相邻元素的绝对差异是否在 [2, 4] 范围内，如果不是，就重新生成。这个过程可以重复进行多次，直到得到符合条件的排列。

贪心法

贪心法的思路是从第一个元素开始，依次生成下一个元素，每个元素的值可以是前一个元素加上一个在 [2, 4] 范围内的随机数。如果当前的元素已经不能在生成符合条件的排列，就从前面重新开始生成。

代码实现

随机化算法

import random

def generate_random_permutation(n):
    while True:
        permutation = list(range(1, n + 1))
        random.shuffle(permutation)
        valid = True
        for i in range(1, n):
            if abs(permutation[i] - permutation[i - 1]) > 4:
                valid = False
                break
        if valid:
            return permutation

贪心法

import random

def generate_greedy_permutation(n):
    permutation = [random.randint(1, n)]
    while len(permutation) < n:
        last = permutation[-1]
        while True:
            next_number = last + random.randint(2, 4)
            if next_number <= n and next_number not in permutation:
                break
            next_number = last - random.randint(2, 4)
            if next_number >= 1 and next_number not in permutation:
                break
        if next_number in permutation:
            for i in range(len(permutation) - 1, -1, -1):
                if last - permutation[i] <= 4:
                    last = permutation[i]
                else:
                    break
        permutation.append(next_number)
    return permutation

性能分析

随机化算法的时间复杂度不容易计算，但是一般需要进行多次重复的随机生成，所以效率较低。贪心算法的时间复杂度是 O(n)，效率比随机化算法高。但是贪心算法并不能保证一定能够生成符合条件的排列。