国际空间研究组织 | ISRO CS 2009 | 问题 36

这是一道有关数学问题的编程题目。题目要求我们编写一个函数 compute()，该函数接收一个整数 n 作为参数，计算所有小于等于 n 的正整数的因数个数之和。

具体来说，我们需要对于每个小于等于 n 的正整数 i，计算它的因数个数，然后将这些因数个数加起来，即：

sum = number_of_divisors(1) + number_of_divisors(2) + ... + number_of_divisors(n)

其中 number_of_divisors(x) 表示 x 的因数个数。例如，1 的因数个数是 1，2 的因数个数是 2，3 的因数个数是 2，4 的因数个数是 3，5 的因数个数是 2，6 的因数个数是 4，等等。

思路

计算正整数的因数个数并不是一件复杂的事情。我们可以依次枚举 1 到 i 中的每个数 x，判断 x 是否为 i 的因数，如果是，则将这个因数个数加 1。

一个更加高效的做法是，我们可以依次枚举 i 的因子 x1、x2、x3，直到 x1 * x2 * x3 > i，此时 i 的因子已经全部找到了。例如，i = 12，其因子有 1、2、3、4、6、12，我们可以依次枚举小于等于 i 算术平均值的因子，也就是 1、2、3，当枚举到 3 时发现 3 * 4 > 12，于是停止枚举。

代码实现

def compute(n: int) -> int:
    """
    计算所有小于等于 n 的正整数的因数个数之和。

    Args:
        n: 正整数。

    Returns:
        所有小于等于 n 的正整数的因数个数之和。

    Raises:
        ValueError: 如果 n 不是正整数。
    """
    if n <= 0:
        raise ValueError('n must be a positive integer')
    
    result = 0
    for i in range(1, n+1):
        divisors = 0
        j = 1
        while j*j <= i:
            if i % j == 0:
                if j*j == i:
                    divisors += 1
                else:
                    divisors += 2
            j += 1
        result += divisors

    return result

总结

本题要求计算正整数的因数个数之和，可以使用算术方法或者枚举方法来实现。编写代码时需要特别注意边界条件和异常情况。