分配给数值上连续且不同的数组元素的子序列的最大分数

介绍

在数组中选择一个数值上连续且不同的子序列，给这个子序列分配一个分数。我们要找出一个方案，使得子序列的分数最大。下面是一个例子：

给定数组 nums = [1, 5, 3, 8, 2]，我们可以选择子序列 [1, 5, 3]，分配分数为 4（因为子序列中有四个元素）。但是，我们也可以选择子序列 [5, 3, 8]，分配分数为 6。显然，第二种方案更优。

解法

这个问题可以使用动态规划来解决。我们用 f(i) 表示以 nums[i] 结尾的数值上连续且不同的子序列的最大分数。那么，f(i) 应该怎样转移呢？

我们可以从 f(i-1) 转移到 f(i)。当 nums[i] 在上一个出现时，我们只需要让 f(i) 等于 f(i-1) 即可，因为 f(i-1) 中的子序列必然没有 nums[i]，而 nums[i] 可以作为一个新的子序列的开头。

如果 nums[i] 在之前没有出现过，我们应该在前面找到一个距离最近的、与 nums[i] 相邻的元素 nums[j]，然后 f(i) = f(j) + (i-j)。这是因为我们可以把 [j+1, i] 这个区间内的所有元素作为一个新的子序列，得到的分数为 i-j。

最终答案就是 f 中的最大值。

下面是 Python 代码的实现：

def max_subsequence(nums):
    n = len(nums)
    f = [1] * n
    last = {}
    ans = 0
    for i in range(n):
        if nums[i] in last:
            j = last[nums[i]]
            if j > 0 and nums[j-1] != nums[i]:
                f[i] = f[j-1] + (i-j)
        else:
            if i > 0:
                f[i] = f[i-1] + 1
            else:
                f[i] = 1
        last[nums[i]] = i
        ans = max(ans, f[i])
    return ans

总结

本文介绍了如何求解分配给数值上连续且不同的数组元素的子序列的最大分数。我们首先给出了问题描述和示例，然后使用动态规划的方法给出了详细的解法，最后给出了 Python 代码。