门| GATE-CS-2016（套装1）|第 34 题

这是一道 GATE-CS-2016（套装1）中的编程题，是一道关于递归与字符串处理的综合题目。

题目描述

题目要求实现一个函数 findCombinations(string s)，接受一个只包含数字的字符串 s，要求返回一个字符串，其中包含了所有可能的通过增加 '+' 或 '-' 符号，在每两个数字之间都加上空格后得到的表达式的结果。

例如，对于输入字符串 123，返回的字符串应该包含如下表达式：

1 + 2 + 3 = 6
1 + 2 - 3 = 0
1 - 2 + 3 = 2
1 - 2 - 3 = -4

解题思路

这是一道递归问题，可以想象将字符串看做一个由数字和运算符构成的二叉树。例如，对于字符串 123，它对应的二叉树如下所示：

       +
     /   \
    +     3
  /   \
 1     2

根据二叉树的性质，可以发现每一次递归我们需要做的是：

1. 将原字符串拆分成两个子串，分别代表了左右两颗子树对应的字符串。
2. 对于左右子树，分别递归调用 findCombinations 函数得到它们所有可能的结果。
3. 将左右子树的结果分别与 '+' 和 '-' 符号组合起来，得到当前根节点的结果。

需要注意的是，在第一次递归调用时，需要将整个字符串作为参数传给递归函数。

解题代码

def findCombinations(s):
    if len(s) == 0:
        return []
    if len(s) == 1:
        return [int(s)]
    res = []
    for i in range(1, len(s)):
        left_results = findCombinations(s[:i])
        right_results = findCombinations(s[i:])
        for l in left_results:
            for r in right_results:
                res.append(l + r)
                res.append(l - r)
    return res

def printCombinations(s):
    results = findCombinations(s)
    output = ''
    for r in results:
        exp = ''
        for i in range(len(s)):
            exp += s[i]
            if i < len(s) - 1:
                exp += ' '
                exp += '+' if ((r >> i) & 1) == 1 else '-'
                exp += ' '
        exp += '= {}'.format(r)
        output += exp + '\n'
    return output

此处是 Python 实现代码，主要包括了两个函数：

1. findCombinations 函数：用于递归计算所有可能的结果，并返回一个数值数组。
2. printCombinations 函数：用于将 findCombinations 返回的结果格式化输出为字符串。

其中，findCombinations 函数的实现如上所述，可以通过递归的方式计算一个字符串对应的所有可能的结果。

而对于 printCombinations 函数，它需要将 findCombinations 的返回值格式化输出为字符串，这也是本题的核心难点。在 printCombinations 中，我们首先调用 findCombinations 函数得到某个字符串对应的所有可能结果，然后对于每个结果，我们需要做如下处理：

1. 构造对应的表达式字符串，其中包括了 '+' 和 '-' 符号。
2. 将表达式字符串和结果拼接成一个完整的字符串，以便最终输出。

需要注意的是，在构造表达式字符串时，我们可以通过二进制运算的方式来确定在每个数字之间用什么符号连接。例如，对于一个长度为 3 的字符串，在 findCombinations 函数中，它的某个可能的结果为 r = 5（二进制表示为 101）时，对应的表达式字符串为 1 + 2 - 3 = 0。在这个表达式字符串中，1 和 2 之间使用了 '+' 符号，2 和 3 之间使用了 '-' 符号。这是因为当我们将 r 二进制表示中的每一位与一个数字相对应时，该位为 1 表示在该数字和下一个数字之间应该使用 '+' 符号，该位为 0 表示应该使用 '-' 符号。

总结

此题要求计算一个字符串对应的所有可能的表达式结果，并输出它们。这是一个典型的递归问题，可以将字符串看做一个由数字和运算符构成的二叉树，然后通过递归方式计算所有可能的结果。在输出结果时，需要注意如何构造表达式字符串，以及如何将其与结果拼接为一个完整的字符串。本题可以较好地考查递归和字符串处理的能力。