最小位翻转使得每 K 个连续位包含至少一个设置位

介绍

给定一个二进制字符串和一个整数 K，您需要通过执行至少一个操作，使得每个 K 个连续位中至少有一个设置位。执行操作时，允许任意数量的位翻转。我们的目标是执行最少的操作，以实现所需的目标。

这是一道典型的贪心算法问题。要使得每个 K 个连续位中至少有一个设置位，我们可以从左到右遍历二进制字符串，记录当前连续的 0 的个数 zeroCount，每 K 个连续位进行一次操作，即对从当前位置往后 K 个位置的二进制串进行翻转操作，使得其中至少有一个设置位。此时，将 zeroCount 清零，从下一个位置开始继续遍历。

根据贪心算法及上述思路，我们可以设计出以下算法实现：

def min_flips(string: str, k: int) -> int:
    n = len(string)
    res = i = 0
    zero_count = 0
    window = list(string[i:i+k])

    while i+k <= n:
        zero_count -= window.pop(0) == '0'
        zero_count += window[-1] == '0'
        if zero_count == 0:
            res += 1
            window[k//2] = '1'
        i += k
        if i < n:
            window += list(string[i:i+k])
    
    return res

上述代码中，我们首先初始化计数器 res 和指针 i 和窗口 window，每次从 window 中弹出第一个字符并统计其中 0 的个数 zeroCount。如果 zeroCount 为 0，则表示该窗口内已经有至少一个设置位，因此无需进行位翻转操作，直接将 res 加 1 即可，接着将滑动窗口和指针向右移动到下一个 K 个连续位。 如果 zeroCount 不为 0，则需要对当前窗口内的至少一个 0 进行翻转操作，这里我们采用一种简便的方法：将窗口中间的位置设为 1 即可。

复杂度分析

• 时间复杂度：O(N)，其中 N 是二进制串的长度，我们只需要遍历一次该二进制串即可。
• 空间复杂度：O(K)，其中 K 表示滑动窗口的大小，我们需要额外占用 O(K) 的空间。