最小的位翻转，使得每K个连续位包含至少一个置位位

问题描述

给定一个长度为N的二进制字符串，我们希望通过最小的位翻转操作，使得每K个连续位中至少存在一个置位位（二进制下的数字1）。

该问题可以用于一些实际场景中，如在一个二进制码流中，确保每K个比特中至少存在一个同步信号位，来确保正确解析码流。

解决方法

一种简单的解决方法是，从左到右遍历字符串，每当找到一个连续的K个零的区间，将其中间的任意一个位置的零改为一。

这样做能够保证在每K个连续位中至少存在一个置位位，但是很可能会引入额外的翻转操作。而我们的目标是使用最小的位翻转操作来实现要求。

一种更优秀的解决方法是，使用滑动窗口的思想，维护一个长度为K的区间，该区间中至少存在一个置位位。然后从左到右遍历字符串，每当遇到一个连续的K个零的区间，就将该区间最左侧的零位置进行翻转，使得该区间仍然满足要求。

这种方法可以保证使用最小的位翻转操作来实现要求。同时，由于每个连续的K个零的区间最多只会被翻转一次，因此时间复杂度为O(N)。

以下是用Python实现上述方法的代码片段：

def flip_bits(s: str, k: int) -> int:
    # 统计需要翻转的位数
    count = 0
    queue = [False] * k
    for i in range(len(s)):
        if s[i] == '1':
            # 若当前位为1，则清空队列
            while queue:
                queue.pop(0)
            continue
        elif len(queue) == k:
            # 若队列已满，则将最左侧位置进行翻转
            if not queue.pop(0):
                count += 1
        queue.append(False)
    return count

总结

本文介绍了一种解决使得每K个连续位包含至少一个置位位的问题的方法，使用滑动窗口的思想，可以保证使用最小的位翻转操作来实现要求，时间复杂度为O(N)。