门 | GATE-CS-2002 | 第 48 题

这个GATE-CS-2002编程问题被称为"门"，是计算机科学大学入学考试（GATE）中的一道经典问题。这个问题涉及到逻辑门和布尔代数。

问题描述

给定一个包含n个变量的布尔表达式，其中每个变量的值可以是1或0，我们可以通过组合不同的逻辑门来计算该表达式。

问题要求我们编写一个函数，接受输入的布尔表达式和变量的取值，并返回计算结果。

输入格式

函数接受两个输入：

• express：一个包含n个变量的布尔表达式，表达式中可以包含逻辑运算符（AND，OR，NOT）和括号，变量用小写字母表示。
• values：一个包含n个元素的布尔数组，表示每个变量的取值（0或1）。

输出格式

函数返回一个整数，表示计算结果。

示例

输入

express = "(a AND b) OR (c AND d)"
values = [1, 0, 1, 0]

输出

0

解释

根据给定的表达式 (a AND b) OR (c AND d) 和变量取值 [1, 0, 1, 0]，我们可以计算出：

• a=1, b=0, c=1, d=0
• (a AND b) 的结果为 0
• (c AND d) 的结果为 0
• (a AND b) OR (c AND d) 的结果为 0

因此最终计算结果为 0。

算法思路

这个问题可以通过布尔代数中的逻辑运算规则来实现。我们可以使用栈数据结构来解析给定的布尔表达式并计算结果。

以下是解决这个问题的算法步骤：

1. 声明一个栈（用来存储运算符和操作数）和一个操作数栈。
2. 遍历表达式中的每个字符，执行以下操作：
   • 如果当前字符是空格，跳过。
   • 如果当前字符是左括号 (，将其推入栈中。
   • 如果当前字符是右括号 )，则执行以下操作：
     • 从操作数栈中取出一个操作数（即布尔值）。
     • 连续从栈中弹出操作符和操作数，并根据操作符计算结果并推入操作数栈，直到遇到左括号 (。
     • 从栈中弹出左括号 (。
   • 如果当前字符是逻辑操作符（AND，OR，NOT），则将其推入栈中。
   • 如果当前字符是变量，则将对应的布尔值推入操作数栈中。
3. 执行完毕后，从栈中弹出所有操作符和操作数，并根据操作符计算结果并推入操作数栈。
4. 返回操作数栈中的最后一个元素，即计算结果。

代码实现

下面是用Python实现该问题的代码片段：

def evaluate_expression(express, values):
    stack = []
    operands = []
    
    for char in express:
        if char == ' ':
            continue
        elif char == '(':
            stack.append(char)
        elif char == ')':
            operand = operands.pop()
            while stack and stack[-1] != '(':
                operator = stack.pop()
                operand = evaluate(operator, operand, operands.pop())
            stack.pop()  # remove '('
            operands.append(operand)
        elif char in ['AND', 'OR', 'NOT']:
            stack.append(char)
        else:
            operands.append(values[ord(char) - ord('a')])
    
    while stack:
        operator = stack.pop()
        operand = operands.pop()
        operand = evaluate(operator, operand, operands.pop())
        operands.append(operand)
    
    return operands[-1]

def evaluate(operator, operand1, operand2):
    if operator == 'AND':
        return operand1 and operand2
    elif operator == 'OR':
        return operand1 or operand2
    elif operator == 'NOT':
        return not operand2

# 示例测试
express = "(a AND b) OR (c AND d)"
values = [1, 0, 1, 0]
result = evaluate_expression(express, values)
print(result)

以上代码会输出计算结果 0。

这段代码通过栈数据结构解析给定的布尔表达式，并根据布尔代数的规则计算结果。代码中的主要函数 evaluate_expression 和 evaluate 分别用于计算布尔表达式和进行逻辑运算。