使用遗传算法的旅行商问题

简介

旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）是指在所有城市之间建立完全图，每两个城市之间的距离已知，旅行商要从其中某一城市出发，恰好走遍所有城市一次，并回到起点城市，问如何规划他的路径，使所走的路程最短。

遗传算法是一种基于生物进化和自然选择的搜索和优化算法。它模拟进化过程，通过染色体的交叉、变异和选择等操作获取解的优化。

使用遗传算法解决旅行商问题，可以找到一种尽可能优化的路径，但是也有一定的局限性和不足之处。

算法步骤

使用遗传算法求解旅行商问题的一般步骤如下：

1. 定义编码方式：将旅行商要走的城市序列编码成染色体，比如一个长度为n的序列表示旅行商依次需要访问的n个城市。
2. 生成初始种群：随机生成一定数量的染色体作为种群，并计算每个个体的适应度。
3. 选择操作：使用选择算子从种群中选择一部分染色体，作为下一代的父代。
4. 交叉操作：使用染色体交叉算子对父代个体进行交叉，生成新的子代染色体。
5. 变异操作：使用染色体变异算子对子代染色体进行变异。
6. 评价适应度：计算每个子代染色体的适应度，将其加入下一代种群中。
7. 终止条件：当达到一定迭代次数或者已经找到最优解时，结束迭代并输出结果。

程序示例

下面是使用Python实现基于遗传算法的旅行商问题求解示例代码：

import numpy as np

# 城市数量
city_num = 10

# 城市坐标
city_position = np.random.rand(city_num, 2)

# 计算两点之间距离
def calc_distance(position_1, position_2):
    return np.sqrt(np.sum(np.square(position_1 - position_2)))

# 计算染色体距离总和和适应度
def calc_path_length(city_order):
    path_length = 0
    for i in range(city_num - 1):
        path_length += calc_distance(city_position[city_order[i]], city_position[city_order[i + 1]])
    path_length += calc_distance(city_position[city_order[-1]], city_position[city_order[0]])
    fitness = 1.0 / path_length
    return path_length, fitness

# 初始化种群
def init_population(population_size):
    population = []
    for i in range(population_size):
        population.append(np.random.permutation(city_num))
    return population

# 选择算子
def selection(population, fitness, select_num):
    idx_list = np.random.choice(len(population), size=select_num, replace=False, p=fitness/np.sum(fitness))
    chromosome_list = []
    for idx in idx_list:
        chromosome_list.append(population[idx])
    return chromosome_list

# 交叉算子
def crossover(parent_1, parent_2):
    child_1 = np.zeros_like(parent_1)
    child_2 = np.zeros_like(parent_2)
    r1 = np.random.randint(len(parent_1))
    r2 = np.random.randint(len(parent_1))
    if r1 > r2:
        r1, r2 = r2, r1
    child_1[r1:r2] = parent_1[r1:r2]
    child_2[r1:r2] = parent_2[r1:r2]
    idx = r2
    for i in range(len(parent_1)):
        if idx == len(parent_1):
            idx = 0
        if parent_2[i] not in child_1:
            child_1[idx] = parent_2[i]
            idx += 1
        if parent_1[i] not in child_2:
            child_2[idx] = parent_1[i]
            idx += 1
    return child_1, child_2

# 变异算子
def mutation(chromosome, mutation_rate):
    for i in range(len(chromosome)):
        if np.random.rand() < mutation_rate:
            j = np.random.randint(len(chromosome))
            chromosome[i], chromosome[j] = chromosome[j], chromosome[i]
    return chromosome

# 遗传算法求解
def TSP(population_size=500, generation_num=1000, select_num=200, mutation_rate=0.1):
    # 初始化种群
    population = init_population(population_size)
    # 计算初始适应度
    fitness = []
    for i in range(population_size):
        _, f = calc_path_length(population[i])
        fitness.append(f)
    # 迭代
    for i in range(generation_num):
        # 选择
        chromosome_list = selection(population, fitness, select_num)
        # 交叉
        child_list = []
        for j in range(0, select_num-1, 2):
            child_1, child_2 = crossover(chromosome_list[j], chromosome_list[j+1])
            child_list.append(child_1)
            child_list.append(child_2)
        # 变异
        for j in range(select_num):
            child_list[j] = mutation(child_list[j], mutation_rate)
        # 计算新个体的适应度
        new_fitness = []
        for j in range(select_num):
            _, f = calc_path_length(child_list[j])
            new_fitness.append(f)
        # 更新种群和适应度
        population[0:select_num] = chromosome_list
        population[select_num:] = child_list
        fitness[0:select_num] = fitness
        fitness[select_num:] = new_fitness
    # 输出结果
    idx = np.argmax(fitness)
    path_length, _ = calc_path_length(population[idx])
    print('最短路径长度：%.4f' % path_length)
    print('最短路径：', population[idx])

TSP()

以上代码使用numpy库生成了10个随机的城市坐标，然后利用上述的算法步骤求解旅行商问题。输出结果为该问题的最短路径长度和最短路径。可以通过修改程序中的参数调整种群大小、迭代次数、选择个体数量和变异率。