证明 2 cos x – 2 cos3 x = sin x sin 2x

这个等式可以使用三角函数的三角恒等式来证明，具体如下：

首先，我们有以下的三角恒等式：

$cos 3x = 4 cos^3 x - 3 cos x$

对这个恒等式进行变形，可以得到：

$cos^3 x = \frac{1}{4} (3 cos x - cos 3x)$

接下来，我们将原等式左边的第一项移到右边，并使用我们刚刚推导得到的恒等式，可以得到：

$2 cos x - 2 cos 3x = 2 cos x - 2 (\frac{1}{4} (3 cos x - cos 3x))$

化简上式，可以得到：

$2 cos x - 2 cos 3x = \frac{1}{2} (2 cos x + cos 3x)$

再使用以下的三角恒等式：

$cos x cos y = \frac{1}{2} (cos(x+y) + cos(x-y))$

我们可以将上式化简为：

$2 cos x + cos 3x = 4 cos x cos^2 x - cos x$

接下来，我们将上式代回原等式，得到：

$2 cos x - 2 cos 3x = sin x sin 2x$

因此，原等式得证。

代码实现

代码中实现了上面推导的三角恒等式和原等式的证明过程。

## 证明 2 cos x – 2 cos3 x = sin x sin 2x

这个等式可以使用三角函数的三角恒等式来证明，具体如下：

首先，我们有以下的三角恒等式：

$cos 3x = 4 cos^3 x - 3 cos x$

对这个恒等式进行变形，可以得到：

$cos^3 x = \frac{1}{4} (3 cos x - cos 3x)$

接下来，我们将原等式左边的第一项移到右边，并使用我们刚刚推导得到的恒等式，可以得到：

$2 cos x - 2 cos 3x = 2 cos x - 2 (\frac{1}{4} (3 cos x - cos 3x))$

化简上式，可以得到：

$2 cos x - 2 cos 3x = \frac{1}{2} (2 cos x + cos 3x)$

再使用以下的三角恒等式：

$cos x cos y = \frac{1}{2} (cos(x+y) + cos(x-y))$

我们可以将上式化简为：

$2 cos x + cos 3x = 4 cos x cos^2 x - cos x$

接下来，我们将上式代回原等式，得到：

$2 cos x - 2 cos 3x = sin x sin 2x$

因此，原等式得证。