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📜  如果 (cos θ + sin θ) = √2 cos θ，证明 (cos θ – sin θ) = √2 sin θ

📅  最后修改于: 2022-05-13 01:54:14.806000             🧑  作者: Mango

如果 (cos θ + sin θ) = √2 cos θ，证明 (cos θ – sin θ) = √2 sin θ

三角学是直角三角形的角和边之间的关系。在直角三角形中，有3个角，其中一个角是直角（90°），另外两个角是锐角，有3条边。与直角相对的一侧称为斜边。根据它们之间的角度，这些边之间有 6 个比率，它们被称为三角比。

6个三角比是：

  • 正弦 (sin)
  • 余弦 (cos)
  • 切线（棕褐色）
  • 割线 (cosec)
  • 正割（秒）
  • 余切 (cot)

直角三角形 ACB

正弦（sin）：

角的正弦由与角和斜边相反的边的长度之比定义。对于上面的三角形，∠A和∠B都给出了正弦角的值，正弦角的定义是垂线与斜边的比值。

SinA = \frac{P}{H}= \frac{CB}{AB}

SinB = \frac{P}{H}= \frac{AC}{AB}

余弦（cos）：

角的余弦由与角和斜边相邻的边的长度之比定义。对于上面的三角形，角cos的值对于∠A和∠B都给出，cos角的定义是底边与斜边的比值。

CosA = \frac{B}{H}= \frac{AC}{AB}

CosB = \frac{B}{H}= \frac{CB}{AB}

切线（tan）：

角的正切定义为与角相对的边与与角相邻的边的长度之比。对于上述三角形，∠A和∠B都给出了角tan的值，tan角的定义是垂线与其底的比值。

TanA = \frac{P}{B}= \frac{CB}{AC}

TanB = \frac{P}{B}= \frac{AC}{CB}

余割（cosec）：

角的余割由斜边的长度与角对边的比值定义。对于上述三角形，∠A 和∠B 都给出了角度 cosec 的值，cosec 角的定义是斜边与其垂线的比值。

CosecA = \frac{H}{P}= \frac{AB}{CB}

CosecB = \frac{H}{P}= \frac{AB}{AC}

割线（秒）：

角的割线由斜边的长度与与角相邻的边和边的比值定义。对于上述三角形，∠A 和∠B 都给出了角 sec 的值，sec 角的定义是斜边与其底的比值。

SecA = \frac{H}{P}= \frac{AB}{AC}

SecB = \frac{H}{P}= \frac{AB}{CB}

余切（cot）：

角的余切定义为与角相邻的边与对角的边的长度之比。对于上述三角形，角cot的值对于∠A和∠B都给出，cot角的定义是斜边与其底的比值。

CotA = \frac{B}{P}= \frac{AC}{CB}

CotB = \frac{B}{P}= \frac{CB}{AC}

如果 (cos θ + sin θ) = √2 cos θ，证明 (cos θ – sin θ) = √2 sin θ

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