问题19

本问题考查了程序员在数据结构中链表的应用能力。

问题描述

给定一个由 $n$ 个节点组成的链表，每个节点存储一个自然数。现在需要按链表中存储的自然数大小升序将链表排序。

实现细节

为了排序，我们可以使用快速排序的思想和分治策略。假设链表中的第一个节点为 $head$，则我们可以通过分治将链表分为以下的三个部分：

1. 特征节点 $pivot$，即 $head$ 节点，将原链表分为 $left$ 和 $right$ 两个部分
2. 数值小于 $pivot$ 值的节点组成的链表 $less$
3. 数值大于等于 $pivot$ 值的节点组成的链表 $greater$

对于 $less$ 和 $greater$ 两个链表，我们使用相同的方式递归快排。得到排好序的 $less$ 和 $greater$ 两个链表后，我们将它们与 $pivot$ 组合得到最终排序好的链表。

代码实现

下面是使用 Python 语言实现的代码片段，用于对链表排序：

class Node:
    def __init__(self, value):
        self.value = value
        self.next = None
    
def quick_sort_linked_list(head):
    if head is None or head.next is None:
        return head
    
    pivot = head
    less, greater = Node(None), Node(None)
    left, right = less, greater
    
    curr = head.next
    while curr is not None:
        if curr.value < pivot.value:
            left.next = curr
            left = left.next
        else:
            right.next = curr
            right = right.next
        curr = curr.next
    
    left.next = None
    right.next = None
    less = quick_sort_linked_list(less.next)
    greater = quick_sort_linked_list(greater.next)
    
    pivot.next = greater
    if less is None:
        return pivot
    else:
        tail = less
        while tail.next is not None:
            tail = tail.next
        tail.next = pivot
        return less

性能分析

快速排序是一种时间复杂度为 $O(n \log n)$ 的排序算法，但是在链表中的性能会受到链表遍历带来的影响。具体来说，在链表中，每次分治操作至少需要遍历整个链表，所以其时间复杂度为 $O(n^2)$。然而，我们实现的快排算法已经尽可能地利用了链表特有的节点指针操作，所以在实际场景中仍然是可行的，并且平均性能仍然能够达到 $O(n \log n)$ 的水平。