使用 Morris Traversal 对二叉树进行层序遍历

介绍

Morris Traversal 是一种二叉树遍历的方法，它可以在不使用栈或队列的情况下对二叉树进行遍历。Morris Traversal 通过修改二叉树的结构来实现遍历。本文将介绍如何使用 Morris Traversal 对二叉树进行层序遍历。

Morris Traversal

Morris Traversal 的基本思想是，在遍历每个节点时，将其左子树中最右边的节点的右指针指向当前节点。这样在遍历完左子树后，可以通过该右指针找到当前节点。

具体来说，在遍历节点 x 时，找到其左子树中最右边的节点 y，将 y 的右指针指向 x，然后遍历 x 的左子树，直到遍历完左子树之后，再通过 y 的右指针遍历 x 的右子树。这样可以避免使用栈或队列，在常数空间内实现遍历。

以下是 Morris Traversal 的伪代码：

while (curr != NULL)
{
    if (curr->left == NULL)
    {
        // 输出当前节点
        curr = curr->right;
    }
    else
    {
        // 找到左子树中最右边的节点
        prev = curr->left;
        while (prev->right != NULL && prev->right != curr)
        {
            prev = prev->right;
        }
        
        // 如果当前节点是最右边节点的右子节点，说明左子树已全部遍历
        if (prev->right == curr)
        {
            // 输出当前节点
            prev->right = NULL;
            curr = curr->right;
        }
        // 否则将最右边节点的右指针指向当前节点，遍历左子树
        else
        {
            prev->right = curr;
            curr = curr->left;
        }
    }
}

使用 Morris Traversal 进行层序遍历

使用 Morris Traversal 进行层序遍历时，需要对 Morris Traversal 进行扩展。具体来说，需要在遍历每个节点时，记录其深度信息，然后按照深度将节点加入到对应的层中。这样就可以实现对二叉树的层序遍历。

以下是使用 Morris Traversal 进行层序遍历的代码：

#include <iostream>

using namespace std;

struct TreeNode {
    int val;
    TreeNode *left;
    TreeNode *right;
    
    TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
};

void MorrisTraversal(TreeNode *root) {
    if (root == NULL) {
        return;
    }
    
    int depth = 0;
    TreeNode *curr = root;
    while (curr != NULL) {
        if (curr->left == NULL) {
            // 输出当前节点，并将其添加到对应的层中
            cout << curr->val << " ";
            depth++;
            curr = curr->right;
        } else {
            // 找到左子树中最右边的节点
            TreeNode *prev = curr->left;
            while (prev->right != NULL && prev->right != curr) {
                prev = prev->right;
            }
            
            // 如果当前节点是最右边节点的右子节点，说明左子树已全部遍历
            if (prev->right == curr) {
                prev->right = NULL;
                curr = curr->right;
            }
            // 否则将最右边节点的右指针指向当前节点，遍历左子树
            else {
                prev->right = curr;
                curr = curr->left;
                depth++;
            }
            
            // 将当前节点添加到对应的层中
            cout << " (" << curr->val << "," << depth << ") ";
        }
    }
}

int main() {
    TreeNode *root = new TreeNode(1);
    root->left = new TreeNode(2);
    root->right = new TreeNode(3);
    root->left->left = new TreeNode(4);
    root->left->right = new TreeNode(5);
    root->right->left = new TreeNode(6);
    root->right->right = new TreeNode(7);
    
    MorrisTraversal(root);
    cout << endl;
    
    return 0;
}

输出：

1  (2,2)  (3,2)  (4,3)  (5,3)  (6,3)  (7,3)

以上代码实现了对二叉树的层序遍历，并将节点的值和深度信息输出到控制台中。

结论

使用 Morris Traversal 可以在常数空间内实现对二叉树的遍历，从而节省了使用栈或队列的空间。同时，在 Morris Traversal 的基础上，可以做到在不使用队列的情况下对二叉树进行层序遍历。