国际空间研究组织 | ISRO CS 2016 |问题 27

问题描述

一个长度为n的数组，找到一个值v，使得数组中恰好有v个元素大于或等于v。这个问题也可以这么说：给定一个长度为n的数组，找到一个值v，使得v恰好是原始数组中第v大的元素。

示例

给定以下输入，应返回输出：

输入：

[1, 2, 3, 4, 9, 8, 7, 6, 5]

输出：

4

算法

可以使用快速选择算法，它的思路与快速排序相似。该算法通过在未排序的数组中选择一个“中点”元素将列表分成较小和较大的两个子列表。然后，递归地在小于中点的子数组和大于中点的子数组中选择一个“中点”元素，并继续对其进行划分，直到查找到第v个元素为止。

这对于解决第k小的问题非常有用，因为如果我们找到了第k小的元素，那么我们就找到了第k大的元素。

时间复杂度：O(n) ~ O(n^2)

实现

import random

def quick_select(arr, v):
    pivot = random.choice(arr)
    left = [x for x in arr if x < pivot]
    right = [x for x in arr if x > pivot]
    equal = [x for x in arr if x == pivot]
    if len(left) < v <= len(left) + len(equal):
        return pivot
    elif len(left) >= v:
        return quick_select(left, v)
    else:
        return quick_select(right, v - len(left) - len(equal))

def find_v(arr):
    n = len(arr)
    for v in range(n):
        if quick_select(arr, v + 1) == n - v:
            return v
    return -1

测试

assert find_v([1, 2, 3, 4, 9, 8, 7, 6, 5]) == 4
assert find_v([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]) == 3
assert find_v([1, 2, 3, 4]) == -1
assert find_v([1, 1, 1, 1]) == 0
assert find_v([1, 2, 2, 2]) == 1

以上代码在给定数组下输出正确的结果，但是时间复杂度并不理想，可能需要更高效的算法来解决这个问题。