国际空间研究组织 (ISRO) CS 2016 问题 10

该问题是关于贪心算法的，需找到一种最优解决方案。

问题描述

某银行有一批硬币，包括 $m$ 美分和 $n$ 美分的硬币（其中 $m$ 和 $n$ 都是整数）。如果您想支付一个精确的 $C$ 美分，则该银行是否能够提供你足够的硬币（每个硬币只能使用一次），以支付完 $C$ 美分，或者更改硬币无法达到精确支付。

编写一个程序，确定银行是否可以给出这些硬币的组合，以便我们可以支付 $C$ 美分。

问题分析

这个问题可以使用贪心算法来解决，因为我们想要支付尽可能少的硬币数量。

我们从大到小排序硬币，然后逐一考虑每个硬币。如果我们可以用当前的硬币支付出剩余数量的硬币，则使用它，并将剩余数量更新为所需支付数量减去当前硬币面值。如果不能支付剩余数量，则跳到下一个硬币。最终，如果剩余的数量为 0，则我们可以用这些硬币支付出 $C$ 美分。

代码实现

def can_pay_exact_amount(m: int, n: int, C: int) -> bool:
    coins = sorted([m, n], reverse=True)
    remaining = C
    for coin in coins:
        if remaining >= coin:
            count = remaining // coin
            remaining -= count * coin
            if remaining == 0:
                return True
    return False

示例

# example 1
assert can_pay_exact_amount(10, 5, 12) == False

# example 2
assert can_pay_exact_amount(10, 5, 15) == True

时间复杂度

该算法需要排序硬币，时间复杂度为 $O(\log n)$，然后遍历每个硬币并执行常数操作，时间复杂度为 $O(1)$。总时间复杂度为 $O(\log n)$。