给定数组中可能的两个最小子集的长度总和，总和至少为 K

介绍

这是一个关于在给定数组中找到可能的两个最小子集的长度总和，并且总和至少为 K。这个问题可以用分治法求解。

分治法是一种基于分治策略的算法设计方法，它将问题递归地分成小的部分。在具体实现时，通常需要将问题分为两个或多个较小的子问题，然后递归地求解每个子问题，最终将子问题的解合并为原问题的解。

实现

下面是该问题的代码实现：

def find_min_subsets(nums, K):
    n = len(nums)
    mid = n // 2
    left = [(0, [])]
    for i in range(mid):
        cur_len = len(left)
        for j in range(cur_len):
            cur_sum, cur_set = left[j]
            left.append((cur_sum + nums[i], cur_set + [nums[i]]))

    right = [(0, [])]
    for i in range(mid, n):
        cur_len = len(right)
        for j in range(cur_len):
            cur_sum, cur_set = right[j]
            right.append((cur_sum + nums[i], cur_set + [nums[i]]))

    right.sort()
    res = float('inf')
    for s1, set1 in left:
        s2, set2 = find_closest(right, K - s1)
        if s2 is not None and s1 + s2 >= K:
            res = min(res, len(set1) + len(set2))

    return res if res != float('inf') else -1

def find_closest(nums, k):
    l, r = 0, len(nums) - 1
    res = None
    while l <= r:
        mid = l + (r - l) // 2
        if nums[mid][0] >= k:
            if res is None:
                res = mid
            else:
                if nums[res][0] > nums[mid][0]:
                    res = mid
            r = mid - 1
        else:
            l = mid + 1

    if res is None:
        return None, []
    else:
        return nums[res]

该函数接受一个整数数组nums和一个整数K，并返回可能的两个最小子集的长度总和，使得总和至少为K。如果没有这样的两个子集，则返回-1。

总结

这个问题可以用分治法和二分查找求解。实现时，在将数组分为左右两个子数组时，需要保留每个子数组的所有可能的子集及其和，并存储在left和right中。在找到左子数组的一个子集后，需要找到右子数组中和它的和最接近且不小于K的一个子集，这可以通过二分查找实现。最终结果是两个子集的长度之和。