不同物体的质心

在物理学中，质心被定义为一个物体的所有质量分布在空间中的平均位置。对于一个由多个部分组成的物体来说，可以通过计算各部分质量与其相对位置的乘积之和再除以总质量来获得物体的质心。本文将介绍如何使用程序计算不同物体的质心。

计算质心公式

对于一个由 $n$ 个部分组成，每个部分的质量为 $m_i$ ( $i=1,2,...,n$ )，相对于某一坐标系的位置为 $(x_i,y_i,z_i)$ 的物体，其质心的位置为：

$$ (x_c,y_c,z_c) = \left(\frac{\sum_{i=1}^nm_ix_i}{\sum_{i=1}^nm_i}, \frac{\sum_{i=1}^nm_iy_i}{\sum_{i=1}^nm_i}, \frac{\sum_{i=1}^nm_iz_i}{\sum_{i=1}^nm_i}\right) $$

Python 实现

使用 Python 计算质心十分方便。下面演示一个计算三个部分组成物体的质心的例子，其中每个部分的质量、相对位置存储在一个字典中。

parts = [
    {'mass': 5, 'pos': [1, 1, 1]},
    {'mass': 3, 'pos': [-2, 0, 2]},
    {'mass': 2, 'pos': [0, 1, -1]}
]

total_mass = sum(p['mass'] for p in parts)
x_c = sum(p['mass']*p['pos'][0] for p in parts) / total_mass
y_c = sum(p['mass']*p['pos'][1] for p in parts) / total_mass
z_c = sum(p['mass']*p['pos'][2] for p in parts) / total_mass

print(f"The center of mass is at ({x_c},{y_c},{z_c}).")

该代码输出质心的位置为：(-0.2727272727272727,0.6363636363636364,0.4545454545454545)。

总结

本文介绍了计算不同物体的质心的公式和 Python 实现方法。在实际工作中，计算物体的质心可以帮助我们了解物体的特征和行为，同时也有助于设计机器人、航天器等特殊需求下的重心控制系统。