题目介绍

本题要求计算数组中满足以下条件的对数：对于数组中的任意两个下标i和j，满足arr[i] * j = arr[j] * i，即arr[i]与arr[j]成比例且比例系数为j/i。

解题思路

首先我们可以将上述等式变形得到：

arr[i] / i = arr[j] / j

这意味着对于任意两个下标i和j，只要它们的arr[i]/i 和 arr[j]/j 相等，就满足条件。

因此，我们可以遍历数组，将每个元素的 arr[i]/i 的值存入一个字典中，并统计每个值的出现次数。然后，对于每个值，如果出现次数大于等于2，则说明有多个下标满足arr[i]/i等于该值，根据组合数的知识，可以计算出对数。

代码实现

以下为Python代码实现：

def count_pairs(arr):
    nums_dict = {}
    for i in range(len(arr)):
        if arr[i] != 0:
            num = arr[i] / i
            if num in nums_dict:
                nums_dict[num] += 1
            else:
                nums_dict[num] = 1
    count = 0
    for num in nums_dict:
        if nums_dict[num] >= 2:
            count += (nums_dict[num] * (nums_dict[num] - 1)) // 2
    return count

以上代码中，我们遍历了整个数组，并且对于每个元素计算了它们的 arr[i]/i 的值，并统计了每个值出现的次数。然后，我们计算了满足条件的对数，并将其返回。

总结

本题的解法相对简单，只需利用字典统计数量即可。需要注意的是，当 arr[i] = 0 时，不能将它作为比例系数，需要排除这种情况。同时，在计算对数时，需要使用组合数的知识。