计算数组中对(i，j)的对数，使得arr [i] * j = arr [j] * i

这个问题可以被看作是计算点$(i, j)$的数量，使得$ arr[i] * j = arr[j] * i$，其中$i$和$j$都是数组$ arr $的下标。在这个问题中，我们可以设置一个计数器，用于计算符合条件的点数。我们可以使用两个循环来遍历数组$ arr $，根据上面的条件，检查$i$和$j$是否相互满足条件。如果满足条件，则计数器递增。

以下是伪代码实现：

count = 0
for i in range(0, n):
    for j in range(i+1, n):
        if arr[i]*j == arr[j]*i:
            count = count+1
return count

其中，$n$是数组$ arr $的长度。

这个算法的时间复杂度为$O(n^2)$，因为它涉及到了双重循环。对于大的输入$ n $，这个算法的效率可能会非常低。因此，如果需要处理很大的输入数据，则需要采用更有效的方法。

可以通过使用哈希表优化这个算法。我们可以将$i / j$的值添加到哈希表中，然后计算数组中每个值的个数。这将大大减少计算时间。以下是伪代码实现：

count = 0
hashmap = {}
for i in range(0, n):
    for j in range(0, n):
        if j == i:
            continue
        ratio = float(arr[i]) / arr[j]
        if ratio in hashmap:
            hashmap[ratio] += 1
            count += hashmap[ratio] - 1
        else:
            hashmap[ratio] = 1
return count

在这个算法中，我们使用哈希表来存储比率，并计算每个比率的数量。如果我们发现一个比率已经在哈希表中，则我们只需要将计数器递增它的数量，并将数量从$1$开始计数。这是因为我们已经找到了与早先发现的点相匹配的新点。

这个算法的时间复杂度为$O(n^2)$，但是它比之前的算法更快，因为它不需要检查所有可能的$（i，j）$组。使用哈希表将使用常数级别的复杂度，因此它可以处理更大的输入数据。

注意：如果数组中有$0$，则需要特殊处理，因为不能将$0$作为除数。此外，如果$j = 0$，则$i$也必须是$0$，否则$i$和$j$的比率将为无限大。