使用不同分母的分数的加法或减法：工作

在进行分数的加法或减法时，经常会遇到不同的分母。这时候我们需要将分数的分母统一起来，才能进行运算。

以下是使用不同分母的分数的加法或减法的具体步骤：

1. 找出各个分数的最小公倍数（LCD）作为新的分母。

最小公倍数（LCD）是指一个数不能再被除以比它小的数得到的最小自然数。

例如，对于分数 $\frac{2}{3}$ 和 $\frac{3}{4}$，它们的最小公倍数为 12。因为 $12$ 不能被 $3$ 和 $4$ 的任何一个最小因子 $2$，$3$，$4$ 整除，所以 $12$ 是能够被 $3$ 和 $4$ 整除的最小正整数。

2. 将各个分数化为相同分母的分数。

将分母不同的分数转化为相同分母的分数，可以在分子分母同时乘上一个相同因子。

例如，对于分数 $\frac{2}{3}$ 和 $\frac{3}{4}$，我们需要将其转化为相同分母的分数，那么就需要将 $\frac{2}{3}$ 的分母乘以 $4$，将 $\frac{3}{4}$ 的分母乘以 $3$，这样它们的分母就都是 $12$ 了。

$\frac{2}{3}$ 变为 $\frac{8}{12}$，$\frac{3}{4}$ 变为 $\frac{9}{12}$。

3. 对于加法，将各个相同分母的分数的分子相加后，分母不变，即可得到结果。

例如，对于分数 $\frac{2}{3}$ 和 $\frac{3}{4}$，它们转化为相同分母的分数为 $\frac{8}{12}$ 和 $\frac{9}{12}$，那么它们的和为 $\frac{8 + 9}{12} = \frac{17}{12}$。

对于减法，也是同样的步骤。将各个相同分母的分数的分子相减后，分母不变，即可得到结果。

代码实现

以下是使用 Python 进行分数加法和减法的代码实现。

def get_lcd(n1, n2):
    # 计算最小公倍数
    gcd = get_gcd(n1, n2)
    return n1 * n2 // gcd

def get_gcd(n1, n2):
    # 计算最大公约数
    while n2 != 0:
        n1, n2 = n2, n1 % n2
    return n1

def add_fraction(f1, f2):
    # 分数加法
    lcd = get_lcd(f1[1], f2[1])
    nd1, nd2 = lcd // f1[1], lcd // f2[1]
    return [f1[0] * nd1 + f2[0] * nd2, lcd]

def sub_fraction(f1, f2):
    # 分数减法
    lcd = get_lcd(f1[1], f2[1])
    nd1, nd2 = lcd // f1[1], lcd // f2[1]
    return [f1[0] * nd1 - f2[0] * nd2, lcd]

以上代码包括了两个函数，一个计算最小公倍数，一个计算最大公约数。分数加法和减法函数分别为 add_fraction 和 sub_fraction，接受两个分数的列表作为参数，返回计算结果的分数列表。分数列表中第一个元素表示分子，第二个元素表示分母。

结论

通过以上的介绍，我们了解了使用不同分母的分数的加法或减法的基本步骤，并提供了代码实现。在进行分数的加减运算时，需要注意将不同的分数转化为相同分母的分数，以便于进行计算。