如何添加具有不同分母的 3 个分数？

在程序中，我们经常需要对多个分数进行加减乘除等运算。但如果这些分数的分母不同，那么该怎么办呢？接下来我们将一步步介绍如何处理这个问题。

1. 求出最小公倍数

对于不同分母的分数，我们需要将它们的分母通分，使它们具有相同的分母，然后再进行加减运算。因此，我们需要首先求出它们的分母的最小公倍数（LCM），即它们的分母的最小整数倍。

下面是一段 Python 代码，用于求出两个数的最小公倍数：

def lcm(a, b):
    """
    求两个数的最小公倍数
    """
    # 先求最大公约数
    c = abs(a * b)
    while b:
        a, b = b, a % b
    # 再用两数之积除以最大公约数
    return c // a

在上面的代码中，我们利用辗转相除法求出两个数的最大公约数（GCD），然后再使用两数之积除以最大公约数，得到最小公倍数。

接下来，我们可以复用上面的代码，将三个数的最小公倍数求出来：

def lcm3(a, b, c):
    """
    求三个数的最小公倍数
    """
    return lcm(lcm(a, b), c)

2. 将分数通分

有了最小公倍数，我们就可以将分数通分了。假设我们要将三个分子分别为 a1、a2、a3，分母分别为 b1、b2、b3 的分数通分，通分的结果分子分别为：

a1 * LCM / b1
a2 * LCM / b2
a3 * LCM / b3

那么，我们就可以将三个分数通分为：

a1 * LCM / b1 + a2 * LCM / b2 + a3 * LCM / b3

3. 进行加法运算

有了通分后的三个分数，我们就可以进行加法运算了。同样可以使用 Python 编写一个通用的函数：

def add_fractions(a1, b1, a2, b2, a3, b3):
    """
    将三个分数相加
    """
    LCM = lcm3(b1, b2, b3)
    numerator = a1 * LCM // b1 + a2 * LCM // b2 + a3 * LCM // b3
    return (numerator, LCM)

在上面的代码中，我们使用上面提到的技巧将三个分数通分，然后将它们的分子相加。最后，再将结果约分。

完成了上面的步骤，我们就可以轻松处理具有不同分母的三个分数的加法了。