减去具有不同分母的分数

在数学运算中，经常需要进行分数的加减乘除运算。其中，减法运算比较常见，但是当分数的分母不同时，需要进行通分操作才能进行减法运算。本文将介绍如何编写程序进行减去具有不同分母的分数的计算。

1. 通分操作

在减法运算中，需要将两个分数的分母变成相同的才能进行减法运算。这个操作称为通分操作。通分规则是将两个分数的分母相乘，分子分别乘以对方的分母，得到的两个新分数即为通分后的分数。

下面是通分操作的示例代码：

def common_denominator(a, b):
    """
    将分数 a 和分数 b 计算出通分后的分数
    """
    denominator = a[1] * b[1]  # 分母相乘
    numerator_a = a[0] * b[1]  # 分子分别乘以对方的分母
    numerator_b = b[0] * a[1]
    return [numerator_a, denominator], [numerator_b, denominator]

2. 减法运算

通分后，就可以进行减法运算了。减法运算的规则是将分子相减，分母保持不变。下面是减法运算的示例代码：

def subtract_fraction(a, b):
    """
    减去分数 a 和分数 b
    """
    new_a, new_b = common_denominator(a, b)  # 先进行通分操作
    numerator = new_a[0] - new_b[0]  # 分子相减
    denominator = new_a[1]  # 通分后的分母
    return simplify_fraction(numerator, denominator)  # 返回简化结果

3. 分数化简

最后需要将得到的结果化简为最简分数。化简的方法是将分子和分母同时除以它们的最大公约数，得到的结果就是最简分数。

下面是分数化简的示例代码：

def simplify_fraction(numerator, denominator):
    """
    化简分数
    """
    gcd = compute_gcd(numerator, denominator)  # 计算最大公约数
    return [numerator // gcd, denominator // gcd]

def compute_gcd(a, b):
    """
    计算 a 和 b 的最大公约数
    """
    if b == 0:
        return a
    else:
        return compute_gcd(b, a % b)

4. 示例

下面是使用上述函数进行分数减法计算的示例代码：

# 减去 2/3 和 3/4
result = subtract_fraction([2, 3], [3, 4])
print(result)  # 输出为 [1, 12]

结果显示，2/3 减去 3/4 等于 1/12。