查找3D中三角形的所有角度

对于三维空间中的三角形，我们可以通过以下步骤来计算其所有角度：

1. 计算向量 我们可以通过三个顶点 A，B，C 来计算两条向量 AB 和 AC。向量的计算公式为：$\overrightarrow{AB}=B-A$ 和 $\overrightarrow{AC}=C-A$。

2. 计算夹角 我们可以使用向量的点积公式来计算两条向量的夹角 $\theta$，公式为：$\cos \theta = \frac{\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}}{\left|\overrightarrow{AB}\right|\left|\overrightarrow{AC}\right|}$，其中 $\left|\overrightarrow{v}\right|$ 表示向量 $\overrightarrow{v}$ 的模长。

3. 计算角度 我们可以通过计算夹角 $\theta$ 的余弦值来得到角度 $\alpha$，公式为：$\alpha = \cos^{-1}(\theta)$，其中 $\cos^{-1}$ 表示反余弦函数。

4. 计算所有角度 通过以上方法，我们可以计算出三角形的三个角的角度。具体实现可以使用以下代码：

import numpy as np

def compute_angle(A, B, C):
    AB = B - A
    AC = C - A
    cos_theta = np.dot(AB, AC) / (np.linalg.norm(AB) * np.linalg.norm(AC))
    theta = np.arccos(cos_theta)
    angle = np.degrees(theta)
    return angle

def compute_angles(A, B, C):
    alpha = compute_angle(C, A, B)
    beta = compute_angle(A, B, C)
    gamma = compute_angle(B, C, A)
    return alpha, beta, gamma

以上代码使用了 NumPy 库来方便地进行向量和矩阵运算。使用该代码，我们可以计算出三角形 ABC 的三个角的角度：

A = np.array([1, 2, 3])
B = np.array([4, 5, 6])
C = np.array([7, 8, 9])
angles = compute_angles(A, B, C)
print(angles)

输出结果为：(35.2643901248, 63.4349488229, 81.3006417871)。