给定数字字符串中最小非素数子序列的长度

介绍

题目要求在给定的数字字符串中找出最小的非素数子序列的长度。我们可以先通过筛选素数的方法，将原字符串中的素数去除，剩下的就是非素数。然后我们可以用双指针算法来找到最短的非素数子序列。

解法

筛选素数

判断一个数是否为素数，最简单的方法是试除法，即从2开始到该数的平方根，判断该数能否被其中的数整除。这种方法虽然简单，但时间复杂度较高，为$O(\sqrt{n})$，其中$n$为待判断的数。

在这道题中，我们可以使用一个简单的优化方法，即先筛选出$2$到$100$之间的所有素数，然后用这些素数去分别判断原字符串中的数字是否为素数。因为该题给定字符串的长度不超过$100$，所以我们只需要判断到$100$以内的素数即可。

以下是筛选素数的代码：

def get_primes(num):
    """
    筛选出num以下的所有素数
    """
    sieve = [True] * (num + 1)
    sieve[0] = sieve[1] = False
    for i in range(2, int(num ** 0.5) + 1):
        if sieve[i]:
            for j in range(i * i, num + 1, i):
                sieve[j] = False
    primes = [i for i in range(num + 1) if sieve[i]]
    return primes

双指针算法

剩下的部分就是双指针算法的实现。我们用一个left指针和一个right指针，分别指向字符串的开头和结尾。我们的目标是要找到最短的非素数子序列，所以我们可以从左往右移动left指针，直到找到一个非素数，然后再从右往左移动right指针，直到找到一个非素数，然后计算两个非素数的距离，记录下来。接下来我们再从左往右移动left指针，直到找到下一个非素数，并再次从右往左移动right指针，计算两个非素数的距离。如果新的距离小于原来的距离，就更新记录。直到right指针到达left指针的左边为止。

以下是双指针算法的实现代码：

def get_min_nonprime_subsequence_length(text):
    primes = set(get_primes(100))
    left, right = 0, len(text) - 1
    min_length = float('inf')
    while left < right:
        while left < right and (int(text[left]) in primes):
            left += 1
        while left < right and (int(text[right]) in primes):
            right -= 1
        if left < right:
            length = right - left + 1
            if length < min_length:
                min_length = length
        left += 1
        right -= 1
    return min_length

测试

针对该函数，我们可以设计以下测试用例：

• 当数字字符串中没有非素数时，函数应该返回0；
• 当数字字符串中只有一个非素数时，函数应该返回1；
• 当数字字符串中有多个非素数时，函数应该返回最短非素数子序列的长度；
• 当数字字符串中只有一个数字时，函数应该返回0。

def test_get_min_nonprime_subsequence_length():
    assert get_min_nonprime_subsequence_length("2357") == 0
    assert get_min_nonprime_subsequence_length("2337") == 1
    assert get_min_nonprime_subsequence_length("12345678977") == 2
    assert get_min_nonprime_subsequence_length("2") == 0
    
test_get_min_nonprime_subsequence_length()

总结

该题目要求我们通过筛选素数和双指针算法来找到最短的非素数子序列长度。我们可以通过先筛选素数的方法，大大降低判断素数的时间复杂度；然后通过双指针算法，将时间复杂度降至$O(n)$。本题目可以通过以上方法，解决非素数子序列问题。