门 | GATE CS 2008 | 问题2

本题是GATE CS 2008考试中的一道题目。这是一道考察数据结构知识的问题，要求编写程序实现某种数据结构。

题目描述

给定一个根据自然数序列构建的二叉搜索树，实现以下函数：

public void findBetween(Node root, int a, int b);

该函数打印出所有在二叉搜索树中跟节点在$a$和$b$之间的节点。

具体而言，我们称一个节点的值为$k$是“根据自然数序列构建的二叉搜索树”的充要条件是：

1. 节点的值为$k$；
2. 节点$k$的左子树所有节点的值都小于$k$；
3. 节点$k$的右子树所有节点的值都大于$k$。

解题思路

这是一道二叉搜索树的基础题目。我们可以通过遍历二叉搜索树输出在指定区间内的节点。由于二叉搜索树的性质，对于一个节点$k$，如果$k$比$a$大，则其左子树中的节点均不需要输出；如果$k$比$b$小，则其右子树中的节点均不需要输出。

因此，我们可以采用递归的方式遍历二叉搜索树。对于一个节点$k$，分别考虑其左子树和右子树，并分别递归调用自身。如果$k$在指定区间内，则输出$k$。

下面给出Java的实现代码：

public class Node {
    int val;
    Node left;
    Node right;
    Node(int x) { val = x; }
}

public void findBetween(Node root, int a, int b) {
    if (root == null) {
        return;
    }
    if (root.val >= a) {
        findBetween(root.left, a, b);
    }
    if (root.val >= a && root.val <= b) {
        System.out.println(root.val);
    }
    if (root.val <= b) {
        findBetween(root.right, a, b);
    }
}

代码说明

首先，我们定义了一个Node类，表示二叉搜索树的节点。该类包含三个属性：节点的值$val$，节点的左子树$left$和节点的右子树$right$。

接着，我们实现了题目中给出的函数$findBetween$。该函数接收三个参数：二叉搜索树的根节点$root$、区间左端点$a$和区间右端点$b$。函数的返回值为空。

函数包含三个判断条件。如果根节点$root$为空，则直接返回。如果根节点$root$的值比左端点$a$更大，则在其左子树中递归调用函数$findBetween$。如果根节点$root$的值在指定区间内，则输出该节点随后在右子树中递归调用函数$findBetween$。如果根节点$root$的值比右端点$b$更小，则在其右子树中递归调用函数$findBetween$。

总结

本题考察了二叉搜索树的基本知识，需要对二叉搜索树的性质和遍历方式有一定的了解。值得注意的是，在递归调用函数时，我们需要仔细考虑何时进行递归调用，否则会产生重复输出的情况。