门 | GATE CS 2008 | 问题4

这是2008年计算机科学门考试的第4题。

题目描述

给定一个由未排序的整数数组组成的序列 $S$，从中找到一个长度为 $k$ 的连续子序列，使得该子序列的总和最大。

例如，给定序列 $S = \lbrace -2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4 \rbrace$，$k = 4$，则最大子序列和为 $6$，子序列为 $\lbrace 4, -1, 2, 1 \rbrace$。

编写一个Python函数 max_subsequence_sum(S: List[int], k: int) -> int，输入为未排序的整数列表 $S$ 和整数 $k$，输出为最大子序列和。

示例

assert max_subsequence_sum([-2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4], 4) == 6

解题思路

这是一个标准的滑动窗口问题。我们可以通过遍历数组，计算当前长度为 $k$ 的连续子序列的总和并与之前的最大值进行比较，从而得到最大值。

具体步骤为：

1. 计算数组前 $k$ 个元素的和作为最大值 max_sum;
2. 初始化滑动窗口的起始和结束位置 start 和 end，初始值为 0 和 k-1；
3. 遍历数组，每次将窗口向右移动一位；
4. 每次移动窗口时，移除窗口左侧的元素并将窗口右侧的元素加入；
5. 计算当前窗口内的总和 current_sum，并将其与 max_sum 进行比较，并更新 max_sum。

最后返回 max_sum 即可。

Python代码实现

from typing import List

def max_subsequence_sum(S: List[int], k: int) -> int:
    start, end = 0, k-1
    current_sum = max_sum = sum(S[start:end+1])
    while end < len(S)-1:
        start, end = start+1, end+1
        current_sum += S[end] - S[start-1]
        max_sum = max(max_sum, current_sum)
    return max_sum

总结

本题考查了滑动窗口算法，该算法在计算连续子序列问题上具有较高的效率，值得学习和掌握。