国际空间研究组织 | ISRO CS 2009 |问题 32

这道题目是国际空间研究组织(ISRO)在2009年的计算机科学考试中出现的。问题32的题目描述如下：

给定一个大小为n的整数数组A，找到一个长度为k的子数组，该子数组的最大值与最小值之差小于等于d，其中k和d均为正整数。如果找到多个符合条件的子数组，输出任意一个即可。如果不存在这样的子数组，则返回-1。

接下来我将介绍此问题的解法。

解法

对于这个问题，我们可以使用滑动窗口来解决。具体来说，我们可以遍历每一个长度为k的子数组，并找到其中的最大和最小值，然后判断它们的差是否小于等于d。时间复杂度为O(nk)。

但是，这个算法的复杂度显然太高了，不适用于较大的数据集。我们需要找到更优秀的算法。一个更好的解决方法是使用单调队列来维护每一个长度为k的子数组的最大值和最小值。具体来说，我们在每次滑动滑动窗口时，需要从队列的两端分别删除已经不在当前子数组中的元素，并将新的元素加入队列。最后，我们判断队列两端的值的差是否小于等于d。如果是，则队列中元素对应的子数组就是符合条件的子数组。时间复杂度为O(n)。

下面是使用Python实现此算法的代码片段：

from collections import deque

def find_subarray(n, k, d, A):
    maxq, minq = deque(), deque()
    for i in range(k):
        while maxq and A[i] >= A[maxq[-1]]:
            maxq.pop()
        while minq and A[i] <= A[minq[-1]]:
            minq.pop()
        maxq.append(i)
        minq.append(i)
    for i in range(k, n):
        if A[maxq[0]] - A[minq[0]] <= d:
            return A[maxq[0]:i], maxq[0], minq[0]
        while maxq and maxq[0] <= i-k:
            maxq.popleft()
        while minq and minq[0] <= i-k:
            minq.popleft()
        while maxq and A[i] >= A[maxq[-1]]:
            maxq.pop()
        while minq and A[i] <= A[minq[-1]]:
            minq.pop()
        maxq.append(i)
        minq.append(i)
    if A[maxq[0]] - A[minq[0]] <= d:
        return A[maxq[0]:n], maxq[0], minq[0]
    return -1

总结

本题目介绍了滑动窗口及单调队列的应用，这两个数据结构都可以帮助我们在处理长度为k的子数组时，维护最大值和最小值。对于本题目，我们使用单调队列来维护每一个长度为k的子数组的最大值和最小值，并在队列两端进行操作，这样可以保证队列的单调性，且每次操作的时间复杂度为O(1)。