门 | GATE-CS-2006 |第 74题

本题是计算机科学门类(GATE-CS)2006年的一道考题，涵盖了程序设计和算法思维等方面的知识点。

题目描述

给定两个由小写字母组成的字符串 $S$ 和 $T$，求 $T$ 中最短的子串 $W$，满足 $W$ 中包含 $S$ 中所有出现的字符。

例如，$S=\texttt{abbc}$，$T=\texttt{bbacdbaab}$，则 $W=\texttt{ba}$。

解题思路

本题可以使用滑动窗口算法来解决。首先统计字符串 $S$ 中每个字符出现的次数，然后从 $T$ 中枚举每个起始位置，以该位置为起点向右滑动一个窗口，并记录窗口内每个字符出现的次数。当窗口内出现了 $S$ 中所有的字符时，记录窗口长度，然后继续向右滑动，直到窗口内出现的所有字符都可以通过左端点移动而不漏掉。

具体实现可以用一个哈希表记录窗口内每个字符出现的次数。滑动窗口的左右端点可以通过双指针来实现。同时，使用一个计数器变量来记录窗口内还差几个字符才能完全涵盖 $S$。当计数器变量为 $0$ 时，即窗口已经包含 $S$ 中所有字符，可以计算出当前窗口的长度，并与之前的最小长度比较，更新最小长度。另外，当字符 $T$ 中有某个字符不在 $S$ 中出现时，可以直接跳过该字符，以加快搜索速度。

实现细节详见以下Python代码：

def min_substring(s: str, t: str) -> str:
    n, m = len(s), len(t)
    need = collections.Counter(s)  # 需要匹配的字符及其出现次数
    window = collections.defaultdict(int)  # 窗口内每个字符出现的次数
    left = right = 0  # 窗口的左右端点
    count = len(need)  # 剩余需要匹配的字符数
    ans = float('inf')  # 子串的最小长度
    res = ''

    while right < m:
        c = t[right]
        if c in need:
            window[c] += 1
            if window[c] == need[c]:
                count -= 1
        right += 1

        while count == 0:
            if right - left < ans:  # 更新最小长度
                ans = right - left
                res = t[left:right]
            d = t[left]
            if d in need:
                window[d] -= 1
                if window[d] < need[d]:
                    count += 1
            left += 1

    return res

总结

本题考查了字符串搜索算法和双指针算法的结合应用。实现难度较大，需要熟练掌握 Python 字典的用法以及哈希表的实现细节。