门| GATE-CS-2006 |第 52 题

题目描述：有一个长度为n的数字串，我们可以将其分成两个部分，得到两个子串。写一个程序，找出两个子串的差的绝对值最小的值。

解题思路

这是一道典型的动态规划题目。我们可以从数字串的第i位开始，将其分成两个部分，得到A和B两个子串。假设当前状态为dp[i][j]，表示已经处理了i位数字串，并且A和B的长度分别为i和j时，两个子串的差的绝对值最小值为dp[i][j]。

考虑当我们处理到第i位数字时，应该如何更新状态。首先，我们需要确定当前位数字属于哪个子串。如果当前位数字属于A，那么显然dp[i][j]应该等于min(dp[i][j], dp[i-1][j]+|A[i]-B[j]|)，其中|A[i]-B[j]|表示当前位数字属于A子串时的贡献。如果当前位数字属于B，类似地，我们应该更新状态为dp[i][j]=min(dp[i][j], dp[i-1][j-1]+|A[i]-B[j]|)。

我们可以从小到大枚举i和j，最后返回dp[n][n/2]即可。

代码实现

以下是Python实现的代码片段:

def minimum_absolute_difference(n: int, num: str) -> int:
    dp = [[0] * (n//2+1) for _ in range(n+1)]

    for i in range(1, n+1):
        for j in range(1, n//2+1):
            if i <= j:
                dp[i][j] = float('inf')
            else:
                dp[i][j] = min(dp[i-1][j]+abs(int(num[i-1])-int(num[j-1])), dp[i-1][j-1]+abs(int(num[i-1])-int(num[j-1])))

    return dp[n][n//2]

以上代码片段返回的是函数minimum_absolute_difference的实现，接受两个参数n和num，其中n表示数字串的长度，num表示数字串。函数会返回两个子串的差的绝对值最小的值。