计算平均值超过给定数组中位数的 K 长度子数组

给定一个数组和一个长度 k，求所有长度为 k 的子数组中平均值超过数组中位数的子数组个数。

算法思路

1. 计算数组的中位数。如果数组长度为奇数，中位数为中间数；如果为偶数，中位数为中间两个数的平均值。
2. 遍历数组，记录当前长度为 k 的子数组的和。如果当前子数组的长度超过 k，则将子数组的第一个数去掉，继续加入下一个数。
3. 计算当前子数组的平均值，如果大于中位数，则计数器加一。
4. 遍历完成后，返回计数器的值作为结果。

代码实现

def find_subarrays(nums, k):
    median = find_median(nums)
    count = 0
    curr_sum = sum(nums[:k])
    if curr_sum / k > median:
        count += 1
    for i in range(1, len(nums) - k + 1):
        curr_sum -= nums[i - 1]
        curr_sum += nums[i + k - 1]
        if curr_sum / k > median:
            count += 1
    return count

def find_median(nums):
    nums.sort()
    n = len(nums)
    if n % 2 == 0:
        return (nums[n // 2 - 1] + nums[n // 2]) / 2
    else:
        return nums[n // 2]

# 示例
nums = [2, 4, 3, 7, 1]
k = 3
result = find_subarrays(nums, k)
print(result)  # 2

以上代码中，find_median 函数用于计算数组的中位数，find_subarrays 函数计算超过中位数的子数组个数。具体的算法实现就是上面提到的思路。

性能分析

1. 时间复杂度：遍历一次数组，时间复杂度为 O(n)；
2. 空间复杂度：除了输入的 nums 数组和常量 k，算法使用了三个变量：median, count, curr_sum，空间复杂度为 O(1)。

综上所述，该算法的时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(1)，在处理小规模数据时表现良好。