国际空间研究组织 | ISRO CS 2011 |问题 23

这道题目要求我们编写一个Python程序，接受一个正整数n作为输入，然后输出一个n×n的方阵，其中每个元素都是从1开始不断递增的。该方阵以螺旋状的形式填充元素值。

思路

我们可以首先创建空的 n×n 矩阵，然后我们需要定义四个变量： rmin、rmax、cmin 和 cmax，它们表示数组中当前要填充的行和列的范围。我们可以使用 while 循环迭代，每次迭代填充一圈元素。在螺旋的每个方向上，我们需要检查当前的行和列的范围。

具体算法如下：

1. 定义一个 n × n 的二维矩阵。
2. 定义四个变量 rmin、rmax、cmin 和 cmax，分别表示当前要填充的行和列的范围。
3. 初始化变量 num 为 1。
4. 循环迭代，每次迭代填充一圈元素。
   1. 对于当前圈中的每个元素，将其值设置为 num，并将 num 加 1。
   2. 在每个方向上检查是否已经到了边界，如果到达边界，则更新相应的极限。
   3. 如果至少有一个方向上的限制出现了问题，则终止迭代。
5. 返回填充好的矩阵。

代码实现

def generateSpiralMatrix(n):
    matrix = [[0] * n for i in range(n)]
    num = 1
    rmin, rmax, cmin, cmax = 0, n - 1, 0, n - 1
    
    while num <= n * n:
        # 填充从左往右的第一行
        for c in range(cmin, cmax+1):
            matrix[rmin][c] = num
            num += 1
        rmin += 1
        
        # 填充从上往下的一列
        for r in range(rmin, rmax+1):
            matrix[r][cmax] = num
            num += 1
        cmax -= 1
        
        if rmin <= rmax:
            # 填充从右往左的一行
            for c in range(cmax, cmin-1, -1):
                matrix[rmax][c] = num
                num += 1
            rmax -= 1
        
        if cmin <= cmax:
            # 填充从下往上的一列
            for r in range(rmax, rmin-1, -1):
                matrix[r][cmin] = num
                num += 1
            cmin += 1
    
    # 返回填充好的矩阵
    return matrix

测试样例

例如，当我们输入一个值为 4 的正整数时，程序应该输出如下的矩阵：

 1  2  3  4
12 13 14  5
11 16 15  6
10  9  8  7

我们可以使用以下代码进行测试：

matrix = generateSpiralMatrix(4)

for row in matrix:
    print(' '.join([str(num).rjust(2) for num in row]))

输出结果应该为：

 1  2  3  4
12 13 14  5
11 16 15  6
10  9  8  7