资质 |门 CS 1998 |第 51 题

题目描述

本题目要求实现一个无重复元素的全排列算法。例如，输入{1，2，3}四字，应该输出 {1，2，3}、{1，3，2}、{2，1，3}、{2，3，1}、{3，1，2} 以及 {3，2，1} 六个排列，不能有重复输出。

解题思路

这是一个经典问题，可以使用回溯法进行求解。利用递归函数，每次固定一个数，将剩余的数交给下一层递归去求解。具体步骤如下：

1. 从第一个数开始，逐个将确定这个位置上的数是哪一个。
2. 当前位置我可以放哪些数？我在第一个位置，可以放1、2、3；在第二个位置，如果第一个位置上放的是1，那么第二个位置可以放2、3；如果第一个位置上放的是2，那么第二个位置可以放1、3；如果第一个位置上放的是3，那么第二个位置可以放1、2。我们可以发现，当前位置是i，而且第一次操作时，i必须从0开始。
3. 将确定好的数进行下一次递归，进行下一次选择，直到所有数都被选择固定。
4. 将当前位置和i交换，这个过程把'used'标记为1,表示已使用。

这样一直对下去，可以得到所有的排列组合。

具体实现可以参考下面的代码片段。

代码实现

class Solution:
    def permute(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        def backtrack(first = 0):
            if first == n:
                res.append(nums[:])
            for i in range(first, n):
                nums[first], nums[i] = nums[i], nums[first]
                backtrack(first + 1)
                nums[first], nums[i] = nums[i], nums[first]
        
        n = len(nums)
        res = []
        backtrack()
        return res

该函数的参数nums是一个包含不同整数的数组。该函数返回一个二维数组，其中每个数组表示一个不同的排列序列。