📅  最后修改于: 2023-12-03 15:25:40.208000             🧑  作者: Mango
在给定整数集合中找到一个子集,使得子集中的元素之和大于其它子集的所有元素之和,且该子集的大小最小。
这个问题可以使用贪心算法和二进制位运算来解决。
首先将集合中的所有元素按照从大到小的顺序排序,然后从大到小依次添加元素到子集中,直到其它子集的元素之和均小于当前子集的元素之和。
def min_subset_greater_than_all_other_elements(arr):
arr.sort(reverse=True)
subset_sum, other_sum = 0, sum(arr)
for i, n in enumerate(arr):
subset_sum += n
other_sum -= n
if subset_sum > other_sum:
return i + 1
return len(arr)
在该实现中,我们使用了 enumerate
函数在循环中同时获取元素值和索引。
另一种解决该问题的方法是使用二进制位运算。我们可以将整数集合中每个元素都表示为二进制形式,然后使用一个二进制数来标识当前子集中包含哪些元素。假设当前子集的二进制表示为 mask
,则集合中第 i
个元素的二进制表示为 1 << i
。这个方法的时间复杂度为 $O(2^n)$,其中 $n$ 是集合中元素的个数。
def min_subset_greater_than_all_other_elements(arr):
n, ans = len(arr), len(arr) + 1
for bitmask in range(1, 1 << n):
subset_sum, other_sum = 0, 0
for i in range(n):
if bitmask & (1 << i):
subset_sum += arr[i]
else:
other_sum += arr[i]
if subset_sum > other_sum:
ans = min(ans, bin(bitmask).count('1'))
return ans
在该实现中,我们使用了 bin
函数将整数转换为二进制字符串,并使用 count
函数计算二进制字符串中 1 的个数。
总结来说,该问题可以通过贪心算法或二进制位运算来解决。贪心算法的时间复杂度为 $O(n \log n)$,而二进制位运算的时间复杂度为 $O(2^n)$。在实践中,我们可以根据实际的数据规模和时间需求选择适合的方法。