GATE CS 2013 | 第50章

本章主要涉及计算机科学领域中的图论算法。图论是计算机科学中重要的一个分支领域，它研究的是图和网络中的算法和结构。

图的表示

图可以用邻接矩阵、邻接表等方式进行表示。邻接矩阵适用于稠密图，而邻接表适用于稀疏图。以下是一个基于邻接表表示的无向图的例子：

class Graph:
    def __init__(self, vertices):
        self.V = vertices
        self.graph = defaultdict(list)

    def add_edge(self, u, v):
        self.graph[u].append(v)
        self.graph[v].append(u)

图的遍历

图的遍历可以分为深度优先遍历（DFS）和广度优先遍历（BFS）。以下是一个基于DFS的遍历实现的代码片段：

def dfs(graph, v, visited):
    visited[v] = True
    print(v, end=' ')

    for i in graph[v]:
        if not visited[i]:
            dfs(graph, i, visited)

最短路径算法

最短路径算法有多种实现，其中比较常用的是Dijkstra算法和Bellman-Ford算法。以下是一个基于Dijkstra算法的实现代码片段：

def dijkstra(graph, src):
    dist = {i: float('inf') for i in graph}
    dist[src] = 0

    visited = [False] * len(graph)

    for _ in range(len(graph)):
        u = get_min_distance(dist, visited)
        visited[u] = True

        for v, weight in graph[u]:
            if not visited[v]:
                dist[v] = min(dist[v], dist[u] + weight)

    return dist

def get_min_distance(dist, visited):
    min_distance = float('inf')
    min_index = -1

    for i in range(len(dist)):
        if not visited[i] and dist[i] < min_distance:
            min_distance = dist[i]
            min_index = i

    return min_index

最小生成树算法

最小生成树算法有多种实现，其中比较常用的是Prim算法和Kruskal算法。以下是一个基于Prim算法的实现代码片段：

def prim(graph, vertices):
    min_cost = 0
    visited = [False] * len(graph)
    key = [float('inf')] * len(graph)
    key[0] = 0

    for _ in range(len(graph)):
        u = get_min_key(key, visited)
        visited[u] = True
        min_cost += key[u]

        for v, weight in graph[u]:
            if not visited[v] and weight < key[v]:
                key[v] = weight

    return min_cost

def get_min_key(key, visited):
    min_key = float('inf')
    min_index = -1

    for i in range(len(key)):
        if not visited[i] and key[i] < min_key:
            min_key = key[i]
            min_index = i

    return min_index

以上是本章涉及的部分内容，图论算法在计算机科学中应用非常广泛，对于计算机科学专业的学生和从事相关工作的程序员，学习掌握这些算法是非常必要的。