📜  门| GATE CS 2021 |设置 2 |第 51 题(1)

📅  最后修改于: 2023-12-03 14:58:21.879000             🧑  作者: Mango

门 | GATE CS 2021 |设置 2 |第 51 题

这是一道 GATE CS 2021 的程序设计题目,考察考生的算法和数据结构知识。

题目描述

题目描述如下:

给定两个序列 PQ, 请编写一个函数 common(L, P, N, Q, M),其中:

  • L 是一个整数,表示对于给定的 PQ, 应该计算的公共子序列的长度。
  • P 是一个长度为 N 的整数数组。
  • Q 是一个长度为 M 的整数数组。

请返回 L 个整数的列表,表示所有长度为 L 的公共子序列。

如果没有长度为 L 的公共子序列,则返回空列表。

样例

输入:

common(2, [1, 2, 1, 3], 4, [2, 3, 4, 1], 4)

输出:

[[1, 3], [2, 1], [2, 3]]
解题思路

此题采用动态规划的思路进行求解。具体来说,我们定义一个二维数组 dp 来表示公共子序列,其中 dp[i][j] 表示以 P[i-1]Q[j-1] 结尾的公共子序列的长度。

对于 dp 数组的递推,我们可以按照以下方式定义:

  1. 初始化 dp[i][0] = 0dp[0][j] = 0

  2. 如果 P[i-1] = Q[j-1],则 dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1

  3. 否则, dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])

  4. 执行完上述步骤后,我们可以通过调用 dp[N][M] 来获取公共子序列的长度。此外,我们可以倒推,将其中一种公共子序列存到一个列表中。

代码示例

下面是一个可能的 Python 代码实现:

def common(L, P, N, Q, M):
    dp = [[0] * (M+1) for _ in range(N+1)]
    for i in range(1, N+1):
        for j in range(1, M+1):
            if P[i-1] == Q[j-1]:
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
            else:
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
    res = []
    def backtrack(path, i, j, dp):
        if len(path) == L:
            res.append(list(reversed(path)))
            return
        if i == 0 or j == 0:
            return
        if P[i-1] == Q[j-1]:
            backtrack(path+[P[i-1]], i-1, j-1, dp)
        else:
            if dp[i-1][j] > dp[i][j-1]:
                backtrack(path, i-1, j, dp)
            elif dp[i-1][j] < dp[i][j-1]:
                backtrack(path, i, j-1, dp)
            else:
                backtrack(path, i-1, j, dp)
                backtrack(path, i, j-1, dp)
    backtrack([], N, M, dp)
    return res if res else []

在这个实现中,我们定义了 dp 数组来维护公共子序列,然后使用回溯法来获取其中一种公共子序列。

为了方便,我们将公共子序列存储在列表中,这样可以直接返回一组符合条件的公共子序列,如果没有符合条件的公共子序列,则直接返回空列表。

总结

这道题目是一道经典的动态规划问题,需要考生掌握动态规划的基本思路和递推细节。此外,需要熟练掌握回溯法的使用,以便获取所有可能的公共子序列。