📅  最后修改于: 2023-12-03 14:58:21.879000             🧑  作者: Mango
这是一道 GATE CS 2021 的程序设计题目,考察考生的算法和数据结构知识。
题目描述如下:
给定两个序列 P
和 Q
, 请编写一个函数 common(L, P, N, Q, M)
,其中:
L
是一个整数,表示对于给定的 P
和 Q
, 应该计算的公共子序列的长度。P
是一个长度为 N
的整数数组。Q
是一个长度为 M
的整数数组。请返回 L
个整数的列表,表示所有长度为 L
的公共子序列。
如果没有长度为 L
的公共子序列,则返回空列表。
输入:
common(2, [1, 2, 1, 3], 4, [2, 3, 4, 1], 4)
输出:
[[1, 3], [2, 1], [2, 3]]
此题采用动态规划的思路进行求解。具体来说,我们定义一个二维数组 dp
来表示公共子序列,其中 dp[i][j]
表示以 P[i-1]
和 Q[j-1]
结尾的公共子序列的长度。
对于 dp
数组的递推,我们可以按照以下方式定义:
初始化 dp[i][0] = 0
和 dp[0][j] = 0
。
如果 P[i-1] = Q[j-1]
,则 dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
。
否则, dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
。
执行完上述步骤后,我们可以通过调用 dp[N][M]
来获取公共子序列的长度。此外,我们可以倒推,将其中一种公共子序列存到一个列表中。
下面是一个可能的 Python 代码实现:
def common(L, P, N, Q, M):
dp = [[0] * (M+1) for _ in range(N+1)]
for i in range(1, N+1):
for j in range(1, M+1):
if P[i-1] == Q[j-1]:
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
else:
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
res = []
def backtrack(path, i, j, dp):
if len(path) == L:
res.append(list(reversed(path)))
return
if i == 0 or j == 0:
return
if P[i-1] == Q[j-1]:
backtrack(path+[P[i-1]], i-1, j-1, dp)
else:
if dp[i-1][j] > dp[i][j-1]:
backtrack(path, i-1, j, dp)
elif dp[i-1][j] < dp[i][j-1]:
backtrack(path, i, j-1, dp)
else:
backtrack(path, i-1, j, dp)
backtrack(path, i, j-1, dp)
backtrack([], N, M, dp)
return res if res else []
在这个实现中,我们定义了 dp
数组来维护公共子序列,然后使用回溯法来获取其中一种公共子序列。
为了方便,我们将公共子序列存储在列表中,这样可以直接返回一组符合条件的公共子序列,如果没有符合条件的公共子序列,则直接返回空列表。
这道题目是一道经典的动态规划问题,需要考生掌握动态规划的基本思路和递推细节。此外,需要熟练掌握回溯法的使用,以便获取所有可能的公共子序列。