门 | GATE CS 2021 | 套装2 | 第51章

本章主要介绍了图形算法、动态规划和算法设计等知识点。这些都是计算机科学中非常重要的领域，对程序员来说必不可少的基础知识。

图形算法

图形算法是计算机科学中非常重要的领域，它涉及到了许多基本的图形算法，例如最短路径算法、最小生成树算法、拓扑排序算法等等。在本章中，我们可以学习到这些基本算法的原理、实现以及应用。如下是一个最短路径算法的示例代码：

def dijkstra(graph, start):
    dist = {node: float('inf') for node in graph}   # 初始化所有节点距离为正无穷
    dist[start] = 0  # 设置起点距离为0
    pq = [(0, start)]    # 优先队列(距离,节点)
    while pq:
        (distance, current_node) = heappop(pq)  # 取出距离最短的节点
        if distance > dist[current_node]:
            continue
        for neighbor, weight in graph[current_node].items():   # 前往相邻节点
            new_distance = dist[current_node] + weight   # 计算到相邻节点距离
            if new_distance < dist[neighbor]:
                dist[neighbor] = new_distance   # 更新距离
                heappush(pq, (new_distance, neighbor))   # 新节点加入队列
    return dist

代码中的 dijkstra 是一个最短路径算法，它使用了优先队列来实现。该函数接受参数 graph 和 start，graph 是一个字典类型，表示图形中各个节点，start 则是起点节点。该算法使用了堆结构作为优先队列，可以支持快速地寻找距离最短的节点。

动态规划

动态规划是一种非常重要的算法技巧。它的特点是将问题划分成若干个子问题，然后使用递归的方式求解子问题，并根据子问题的解来推导出原问题的解。在本章中，我们可以学习到动态规划算法的基础知识、实现以及应用。如下是一个动态规划算法的示例代码：

def knapsack(W, wt, val, n):
    K = [[0 for x in range(W + 1)] for x in range(n + 1)]   # 初始化二维数组K
    for i in range(n + 1):
        for w in range(W + 1):
            if i == 0 or w == 0:
                K[i][w] = 0
            elif wt[i - 1] <= w:
                K[i][w] = max(val[i - 1] + K[i - 1][w - wt[i - 1]], K[i - 1][w])   # 递归求解
            else:
                K[i][w] = K[i - 1][w]
    return K[n][W]   # 返回结果

代码中的 knapsack 是一个背包问题求解的算法，它使用了动态规划来求解。该函数接受参数 W，wt，val 和 n，分别表示背包的总容量、物品的重量、物品的价值以及物品的数量。该算法使用了二维数组 K 来存储子问题的解，然后使用递归的方式求解每个子问题，最终返回原问题的解。

算法设计

算法设计是计算机科学中非常重要的领域，它涉及到了许多经典的算法和数据结构，例如分治算法、贪心算法、递归算法等等。在本章中，我们可以学习到这些经典算法的原理、实现以及应用。如下是一个贪心算法的示例代码：

def activity_selection(start, finish):
    n = len(finish)
    activities = []
    activities.append((start[0], finish[0]))
    k = 0
    for i in range(1, n):
        if start[i] >= finish[k]:
            activities.append((start[i], finish[i]))
            k = i
    return activities

代码中的 activity_selection 是一个活动选择问题求解的贪心算法，它使用了贪心策略来求解。该函数接受参数 start 和 finish，分别表示活动的开始时间和结束时间，它返回了最大化活动数量的方案。

以上就是本章的内容介绍，希望对程序员有所帮助。