计数形如 (x, x, x+1, x+1) 的长度为 4 的子序列

在一个序列中，我们想要计算所有形如 (x, x, x+1, x+1) 的长度为 4 的子序列的个数。我们将介绍两种求解该问题的方法，一种是暴力枚举，另一种是优化算法。

方法1：暴力枚举

暴力枚举法是最简单也最直接的方法。我们可以以 O(n^4) 的时间复杂度枚举所有可能的情况，并统计符合条件的子序列个数。

下面是使用 Python 实现的暴力枚举算法：

def count_subsequences(arr):
    count = 0
    n = len(arr)
    for i in range(n):
        for j in range(i+1, n):
            for k in range(j+1, n):
                for l in range(k+1, n):
                    if arr[i] == arr[j] and arr[j] == arr[k] and arr[k] + 1 == arr[l]:
                        count += 1
    return count

该算法需要4层循环嵌套，时间复杂度为O(n^4)。在n比较大时，该算法的效率非常低。

方法2：优化算法

为了优化算法，我们可以使用哈希表来避免暴力枚举。我们可以通过两个哈希表来存储当前状态和之前状态出现的次数。如果当前状态与之前状态相同，则我们可以利用哈希表中存储的信息来快速更新答案。

下面是使用 Python 实现的优化算法：

def count_subsequences(arr):
    count = 0
    n = len(arr)
    pre = {0: 1}
    cur = {}
    for i in range(n):
        if arr[i] in cur:
            cur[arr[i]] += pre.get(arr[i] - 1, 0)
        else:
            cur[arr[i]] = pre.get(arr[i] - 1, 0)
        count += cur.get(arr[i]+1, 0)
        pre = cur
        cur = {}
    return count

该算法使用了两个哈希表 pre 和 cur 来存储状态信息，并且只需要循环一次即可计算出答案。时间复杂度为 O(n)。

总结

通过比较两种算法的时间复杂度，我们可以看出优化算法的优越性。在实际应用中，我们应该尽可能的使用优化算法来提高程序的效率。