将数组划分为K个分段，以使最小值的总和最大化

问题描述

给定一个长度为n的整数数组nums和一个正整数k，将数组划分为k个非空的连续子数组，以使得每个子数组的和的最小值最大化。返回可能的最小值。

解决方案

对于这个问题，我们可以使用二分查找和贪心算法来解决。具体步骤如下：

1. 首先确定最小值的范围。由于一个子数组的和最小值必须大于等于任何一个元素的值，因此最小值的范围为数组中所有元素的最大值至整个数组的和。

2. 在确定最小值的范围之后，我们可以使用二分查找来找到最小值的具体取值。在每次二分时，我们需要验证是否有k个子数组的和都大于mid，如果成立，则我们将查找范围缩小到左半部分，否则缩小到右半部分。

3. 最后，我们可以使用贪心策略来验证是否有k个子数组的和都大于mid。具体来说，我们可以遍历整个数组，在每次遍历时，将当前元素加入到当前子数组的和中。如果当前子数组的和大于mid，我们将当前元素作为新的子数组的开头，并将子数组计数器增加1。

代码实现

def split_array(nums, k):
    left, right = max(nums), sum(nums)
    while left < right:
        mid = left + (right - left) // 2
        count, total = 1, 0
        for num in nums:
            total += num
            if total > mid:
                total = num
                count += 1
                if count > k:
                    break
        if count > k:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid
    return left

性能分析

时间复杂度：$O(n * \log_2 (\frac{\sum_{i=0}^{n-1} nums[i]}{k})$，其中n是数组的长度，k是子数组的数目。由于我们使用了二分查找算法，因此总共需要进行 $\log_2 (\frac{\sum_{i=0}^{n-1} nums[i]}{k})$ 次查找。每次查找的时间复杂度为O(n)。

空间复杂度：$O(1)$，我们只需要常数级别的额外空间来存储临时变量。