国际空间研究组织 | ISRO CS 2018 | 问题 56

这是一道来自ISRO CS 2018年的编程题，题目如下：

给定一个正整数n，编写一个程序来确定是否存在n个整数的子集，它们的和等于另一个给定的整数k。

解法

首先，我们可以考虑使用递归来解决这个问题。我们需要检查所有子集是否满足条件，如果满足条件则返回True，否则返回False。

我们从第一个数字开始，将其添加到一个新的集合中，然后递归地调用函数，再次包含集合中的下一个数字。每次递归调用函数之后，我们需要将添加的数字移除。

以下是递归实现的Python代码：

def is_subset_sum(set, n, sum):
    # 如果sum为0，说明我们已经找到了一个子集，它们的和等于k
    if (sum == 0):
        return True
    # 如果没有数字或者sum小于0，说明没有找到合适的子集
    if (n == 0 or sum < 0):
        return False
    # 不包含最后一个数字的子集
    excl = is_subset_sum(set, n-1, sum)
    # 包含最后一个数字的子集
    incl = is_subset_sum(set, n-1, sum-set[n-1])
    # 如果包含或者不包含均能找到合适的子集，则说明存在符合条件的子集
    return excl or incl

接下来，我们来测试一下这个函数：

set = [3, 34, 4, 12, 5, 2]
sum = 9
n = len(set)
if (is_subset_sum(set, n, sum) == True):
    print("找到了一个子集，它们的和为", sum)
else:
    print("未找到任何子集，它们的和为", sum)

输出结果如下：

找到了一个子集，它们的和为 9

因此，我们成功找到了一个子集，它们的和等于9。

总结

这道题需要我们用递归方法来解决，关键在于清晰地定义递归过程，以及基本情况的处理。这是一种强大的解决问题的方法，但需要小心避免死循环等问题。