国际空间研究组织 | ISRO CS 2018 | 问题 61

国际空间研究组织（ISRO）是印度政府负责航天和空间研究的机构。ISRO旨在开发最先进的技术，以满足印度国家的航天需求，并且为全球航天领域做出贡献。ISRO CS 2018是ISRO组织举办的一次招聘考试，旨在选拔计算机科学领域的人才。

问题 61

题目描述：给定两个正整数 n 和 k，编写一个函数来查找大小为 n 和宽度为 k 的矩阵中的所有由“X”组成的矩形，其中每个元素都是“X”。

函数原型为 int countX(int n, int k)，其中 n 表示矩阵的高度，k 表示矩阵的宽度。

解答思路

要找出大小为 n 和宽度为 k 的矩阵中的所有由“X”组成的矩形，我们需要一个二维数组来标记矩阵中每个位置的状态。我们可以定义一个二维数组 matrix，并将所有元素初始化为 0。

接下来，我们进行逐行遍历，枚举当前行的起点和终点，并记录从当前行的起点到终点的列中“X”的个数。当我们逐行遍历矩阵时，我们可以将上一行之前过的列对当前行之前过的列所能产生的矩阵的贡献减去，从而避免重复计数。

最后，我们将计数器 count 加上所有大小为 n 和宽度为 k 的“X”矩阵的数量，并返回计数器的值。

代码实现

public static int countX(int n, int k) {

    int count = 0;
    int[][] matrix = new int[n][k];

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < k; j++) {
            matrix[i][j] = 0;
        }
    }

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < k; j++) {
            if (j == 0 || matrix[i][j - 1] == 0) {
                int xCount = 0;
                int tempJ = j;
                while (tempJ < k && matrix[i][tempJ] == 0) {
                    xCount++;
                    tempJ++;
                }
                for (int m = j; m < tempJ; m++) {
                    matrix[i][m] = xCount;
                }
            }
        }
    }

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < k; j++) {
            if (matrix[i][j] != 0) {
                int minWidth = Integer.MAX_VALUE;
                for (int m = i; m < n && matrix[m][j] != 0; m++) {
                    minWidth = Math.min(minWidth, matrix[m][j]);
                    count += minWidth;
                }
            }
        }
    }

    return count;
}

复杂度分析

该算法的时间复杂度为 O(nk²)，空间复杂度为 O(nk)。