国际空间研究组织 | ISRO CS 2016 | 问题 56

题目描述

给定一个长度为n的整数数组，找到最长的连续递增序列（子数组）的长度。

输入

• 第一行包含一个整数T，表示测试用例的数量。
• 每个测试用例的第一行包含一个整数n，表示数组的长度。
• 每个测试用例的第二行包含n个空格分隔的整数，表示数组的元素。

输出

对于每个测试用例，在新行中打印出最长的连续递增序列的长度。

示例

输入：

2
7
2 3 4 1 2 3 4
8
1 2 2 3 4 5 6 7

输出：

4
7

解题思路

这道题目可以使用动态规划来解决。我们可以定义一个状态数组dp，其中dp[i]表示以元素i结尾的最长连续递增序列的长度。则状态转移方程为：

if arr[i] > arr[i-1]:
    dp[i] = dp[i-1] + 1
else:
    dp[i] = 1

最终的结果即为dp数组中的最大值。

代码实现

def longest_increasing_subsequence(arr):
    n = len(arr)
    dp = [1] * n
    for i in range(1, n):
        if arr[i] > arr[i-1]:
            dp[i] = dp[i-1] + 1
    return max(dp)

t = int(input())
for i in range(t):
    n = int(input())
    arr = list(map(int, input().split()))
    length = longest_increasing_subsequence(arr)
    print(length)

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$，需要遍历一遍数组。
• 空间复杂度：$O(n)$，需要开辟一个长度为n的状态数组。