国际空间研究组织 | ISRO CS 2018 |问题 54

该问题涉及到一个基本的编程问题，需要编写一个函数，该函数能够计算并返回从给定点开始的逆序对数。具体来说，如果i < j并且a[i] > a[j]，那么(i, j)被称为一个逆序对。

输入格式

输入的第一行包含一个整数T，表示测试用例的数量。

每个测试用例都包含两行。第一行包含一个整数N，表示数组的长度。第二行包含N个整数a1，a2，...，an，表示数组的元素。

输出格式

对于每个测试用例，打印从给定点开始的逆序对数。

示例输入

2
5
2 4 1 3 5
8
8 4 2 1 3 5 7 6

示例输出

3
15

解题思路

可以使用归并排序算法来解决此问题。在归并排序算法中，我们将数组分成两个较小的数组进行排序，然后将它们合并在一起。在这个过程中，我们可以计算左侧数组中的每个元素与右侧数组中大于它的元素之间的逆序对数。最后，这些逆序对数量的总和将是数组中的逆序对数。

代码实现

下面是一个Python的实现，其时间复杂度为O(nlogn)。

def mergeSort(arr):
    if len(arr) > 1:
 
        mid = len(arr)//2        # Finding the mid of the array
        L = arr[:mid]            # Dividing the array elements 
        R = arr[mid:]            # into 2 halves
 
        mergeSort(L)            # Sorting the first half
        mergeSort(R)            # Sorting the second half
 
        i = j = k = 0
 
        # Copy data to temp arrays L[] and R[]
        while i < len(L) and j < len(R):
            if L[i] < R[j]:
                arr[k] = L[i]
                i += 1
            else:
                arr[k] = R[j]
                j += 1
                # calculating the number of inversions
                res.append(mid - i)
 
            k += 1
 
        # Checking if any element was left
        while i < len(L):
            arr[k] = L[i]
            i += 1
            k += 1
 
        while j < len(R):
            arr[k] = R[j]
            j += 1
            k += 1
 
 
# Driver code

for _ in range(int(input())):
    res = []
    n = int(input())
    arr = list(map(int, input().split()))
    mergeSort(arr)
    print(sum(res))

在这个实现中，我们首先使用了归并排序算法来对数组进行排序，然后使用res列表来跟踪“逆序”对的数量。在归并排序算法的每一步中，我们使用两个指针来遍历每个子数组，并将较小的值复制到新的数组中。在这个过程中，我们计算中间点和左侧数组元素的数量差，将其与数组中的逆序对数相加，并将其添加到res列表中。最后，我们遍历剩余的未复制元素，并将它们添加到新的数组中。最终，res列表中的元素总和将是从给定点开始的逆序对数。