国际空间研究组织 | ISRO CS 2009 |问题 26

这道问题是一道关于二叉树的问题。我们需要实现一个函数来检查给定的二叉树是否是“完美平衡”二叉树。

问题描述

“完美平衡”二叉树是一种特殊的二叉树，它满足以下两个条件：

1. 该树的所有叶子节点都在同一层级。
2. 左右子树的高度差不超过1。

具体而言，我们的任务是实现一个函数isPerfectlyBalanced，它接受一个二叉树的根节点作为参数，并返回一个布尔值，指示该树是否为“完美平衡”二叉树。

示例

例如，对于如下二叉树，我们应该返回True：

        1
       / \
      2   3
     / \   \
    4   5   6
           / \
          7   8

解决方案

我们可以使用下面的算法来解决这个问题：

1. 首先，我们递归地检查每个节点的左右子树是否为“完美平衡”二叉树。
2. 如果左右子树都是“完美平衡”二叉树，则我们比较它们的高度。如果高度差不超过1，则该树是“完美平衡”的，我们可以返回True。
3. 否则，如果左右子树有一个不是“完美平衡”二叉树，或者高度差超过了1，我们返回False。

下面是该算法的Python实现：

def height(root):
    if not root:
        return 0
    return 1 + max(height(root.left), height(root.right))

def isPerfectlyBalanced(root):
    if not root:
        return True
    left_height = height(root.left)
    right_height = height(root.right)
    if abs(left_height - right_height) > 1:
        return False
    return isPerfectlyBalanced(root.left) and isPerfectlyBalanced(root.right)

该程序中height函数用于计算给定节点的高度。

程序中的isPerfectlyBalanced函数是我们所需的实际函数。我们首先检查给定的节点是否为空。如果为空，我们返回True。

然后，我们计算左右子树的高度，并检查它们的高度差是否超过1。如果是，我们返回False。否则，我们递归地检查左右子树是否都是“完美平衡”二叉树。

结论

以上是一种Python程序，实现了检查给定二叉树是否为“完美平衡”二叉树的算法。可以使用该算法以及实现来应对ISRO CS 2009问题26。