定理–从外部点到圆的切线长度相等–圆| 10级数学

简介

在数学中，定理–从外部点到圆的切线长度相等–圆，也被称为外切线定理或圆的切线定理。该定理描述了从一个外部点到圆的两条切线的长度是相等的。

定理表述

给定一个圆和一个外部点P，通过外部点P作一条直线与圆相交，得到切点A和切点B。那么PA和PB的长度相等，即PA = PB。

证明思路

1. 假设圆的半径为r，圆心坐标为O，外部点P的坐标为(x, y)。
2. 使用勾股定理计算出点P到圆心O的距离，记为d，即d = sqrt((x - O_x)^2 + (y - O_y)^2)。
3. 由于OA和OB是切线，所以OA和OB与半径的夹角是直角。根据勾股定理，可以得到PA和PB的长度，即PA = sqrt(d^2 - r^2)。
4. 根据步骤3，可以得到PA = PB。

示例代码

以下示例代码是使用Python编写的，计算从外部点到圆的切线长度是否相等。

import math

def get_tangent_lengths(x, y, O_x, O_y, r):
    # 计算点P到圆心O的距离
    d = math.sqrt((x - O_x)**2 + (y - O_y)**2)
    # 计算切线长度
    PA = math.sqrt(d**2 - r**2)
    PB = math.sqrt(d**2 - r**2)
    return PA, PB

# 圆的参数
O_x = 0
O_y = 0
r = 5
# 外部点坐标
x = 6
y = 0

PA, PB = get_tangent_lengths(x, y, O_x, O_y, r)
print(f"PA = {PA}, PB = {PB}")

结论

根据示例代码的运行结果，如果PA和PB的长度相等，那么输出结果应为PA = PB。此外，可以通过调整外部点的坐标以获得不同的切线长度，以验证该定理的正确性。