在所有可能的对之间插入绝对差后，计算非重复数组元素

本题要求根据给定的数组，在所有可能的对之间插入其绝对差，并计算这个新数组中的非重复元素个数。

示例

假设给定的原始数组为 [1, 3, 3, 5, 7]，则在所有可能的对之间插入绝对差后得到的数组为：

[1, 2, 3, 0, 2, 3, 2, 4, 2, 2, 4, 6]

其中，与原数组相同的元素通过插入 0 得到，插入的绝对差为原始数组中相邻元素的绝对差。

新数组中非重复元素的个数为 4，即 [1, 2, 3, 4]。

实现思路

为了达到本题的目的，我们需要首先将原数组排序。之后，对于每一对相邻元素 (a_i, a_{i+1})，都可以将其绝对差插入到新数组中的相应位置上。因为新数组的长度为原数组长度乘以 $2$ 减 $1$，因此我们需要初始化一个长度为 $2\times n-1$ 的数组。

之后，我们只需要遍历新数组，依次将其元素插入到一个 set 集合中，记录其中不同的元素个数即可。

完整的 Python 实现代码如下所示：

from typing import List

def countDistinct(numbers: List[int]) -> int:
    n = len(numbers)
    res = [0] * (2 * n - 1)
    numbers.sort()
    for i in range(n - 1):
        res[2 * i + 1] = abs(numbers[i + 1] - numbers[i])
    ans = set(res)
    ans.discard(0)
    return len(ans)

输入格式

本题的输入由一个整数数组组成，其中数组的长度满足 $1\leq n\leq 10^3$，数组中的元素值在 32 位整数的范围内。

输出格式

本题的输出为一个整数，表示在所有可能的对之间插入绝对差后得到的数组中非重复元素的个数。

示例输入

[1, 3, 3, 5, 7]

示例输出

4

时间复杂度

本算法中，我们首先需要对原数组进行一次排序，其时间复杂度为 $O(n\log n)$。随后，我们需要遍历新数组，将其元素插入到一个散列表中，其时间复杂度为 $O(n)$。因此，本算法的总时间复杂度为 $O(n\log n)$。

空间复杂度

本算法中，我们需要开辟一个长度为 $2\times n-1$ 的数组 res 来存储新的、经过插入绝对差之后的数组，其空间复杂度为 $O(n)$。此外，我们需要使用一个散列表来记录不重复的元素，其空间复杂度也为 $O(n)$。因此，本算法的总空间复杂度为 $O(n)$。

总结

本题要求根据原数组，在所有可能的对之间插入其绝对差并计算非重复元素个数。本文介绍了一个基于排序和散列表的算法，并给出了完整的 Python 实现代码。